Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
le thi yen chi

* Dạng toán về phép chia đa thức

Bài 9. Làm phép chia:

a. 3x3y2 : x2 b. (x5 + 4x3 – 6x2) : 4x2 c. (x3 – 8) : (x2 + 2x + 4)

d. (3x2 – 6x) : (2 – x) e. (x3 + 2x2 – 2x – 1) : (x2 + 3x + 1)

Bài 10: Làm tính chia

1. (x3 – 3x2 + x – 3) : (x – 3) 2. (2x4 – 5x2 + x3 – 3 – 3x) : (x2 – 3)

3. (x – y – z)5 : (x – y – z)3 4. (x2 + 2x + x2 – 4) : (x + 2)

5. (2x3 + 5x2 – 2x + 3) : (2x2 – x + 1) 6. (2x3 – 5x2 + 6x – 15) : (2x – 5)

Bài 11:

1. Tìm n để đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + n chia hết cho đa thức x2 – x + 5

2. Tìm n để đa thức 3x3 + 10x2 – 5 + n chia hết cho đa thức 3x + 1

3*. Tìm tất cả các số nguyên n để 2n2 + n – 7 chia hết cho n – 2.

Bài 12: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1. A = x2 – 6x + 11 2. B = x2 – 20x + 101 3. C = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28

Bài 13: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

1. A = 4x – x2 + 3 2. B = – x2 + 6x – 11

Bài 14: CMR

1. a2(a + 1) + 2a(a + 1) chia hết cho 6 với a là số nguyên

2. a(2a – 3) – 2a(a + 1) chia hết cho 5 với a là số nguyên

3. x2 + 2x + 2 > 0 với mọi x

4. x2 – x + 1 > 0 với mọi x

5. –x2 + 4x – 5 < 0 với mọi x

lê thị hương giang
31 tháng 12 2017 lúc 17:27

* Dạng toán về phép chia đa thức

Bài 9. Làm phép chia:

a. \(3x^3y^2:x^2=3xy^2\)

b.\(\left(x^5+4x^3-6x^2\right):4x^2=\dfrac{1}{4}x^3+x-\dfrac{3}{2}\)

c. \(\left(x^3-8\right):\left(x^2+2x+4\right)=\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right):\left(x^2+2x+4\right)=x-2\)

d. \(\left(3x^2-6x\right):\left(2-x\right)=-3x\left(2-x\right):\left(2-x\right)=-3x^2\)

e. \(\left(x^3+2x^2-2x-1\right):\left(x^2+3x+1\right)\)

\(=\left[\left(x^3-1\right)+\left(2x^2-2x\right)\right]:\left(x^2+3x+1\right)\)

\(=\left[\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+2x\left(x-1\right)\right]:\left(x^2+3x+1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1+2x\right):\left(x^2+3x+1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^2+3x+1\right):\left(x^2+3x+1\right)\)

\(=x-1\)

Bài 10: Làm tính chia

( Bài này có thể đặt phép chia hoặc phân tích thành nhân tử của Số bị chia sao cho có một nhân tử chia hết cho số chia)

C1 : Đặt phép tính chia

C2 : Đặt nhân tử chung ,tùy vào từng câu

1. \(\left(x^3+3x^2+x-3\right):\left(x-3\right)\)

\(=\left[x^2\left(x-3\right)+\left(x-3\right)\right]:\left(x-3\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(x^2+1\right):\left(x-3\right)\)

\(=x^2+1\)

2.( \(2x^4-5x^2+x^3-3-3x\) ) : \(x^2-3\)

\(=\left(2x^4+x^3-5x^2-3x-3\right):\left(x^2-3\right)\)

2x^4 + x^3 - 5x^2 - 3x - 3 x^2 - 3 2x^2 + x + 1 2x^4 -6x^2 x^3+ x^2 - 3x- 3 x^3 - 3x x^2 -3 x^2 - 3 0

3. (x – y – z)5 : (x – y – z)3

\(=\left(x-y-z\right)^{5-3}\)

\(=\left(x-y-z\right)^2\)

\(=x^2+y^2+z^2-2xy-2xz+2yz\)

4. \(\left(x^2+2x+x^2-4\right):\left(x+2\right)\)

\(=\left[x\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\right]:\left(x+2\right)\)

\(=\left(x+2\right)\left(x+x-2\right):\left(x+2\right)\)

\(=2x-2\)

5.( \(2x^3+5x^2-2x+3\) ) : \(\left(2x^2-x+1\right)\)

2x^3 + 5x^2 - 2x + 3 2x^2 - x + 1 x + 3 2x^3 - x^2 + x - 6x^2 - 3x + 3 6x^2 - 3x + 3 - 0

\(6.\left(2x^3-5x^2+6x-15\right):\left(2x-5\right)\)
2x^3 - 5x^2 + 6x - 15 2x - 5 x^2 + 3 2x^3 - 5x^2 - 6x - 15 6x - 15 - 0

P/S : Tối mk lm tiếp nha bn , bh mk có việc bận

Phùng Khánh Linh
31 tháng 12 2017 lúc 21:46

Bài 11.

1. Do đa thức chia có bậc là 4 , đa thức bị chia có bậc 2 nên thương có bậc 2

Đặt : x4 - x3 + 6x2 - x + n = ( x2 - x + 5)( x2 + ax + b)

x4 - x3 + 6x2 - x + n= x4 + ax3 + bx2 - x3 - ax2 - bx + 5x2 + 5ax+5b

x4 - x3 + 6x2 - x + n= x4 - x3( a + 1) + x2( b - a + 5) - x( b - 5a) + 5b

Đồng nhất hệ số , ta có :

* a + 1 = 1 => a = 0

* b - a + 5 = 6 => b = 6 - 5 + a = 1

* b - 5a = 1

* 5b = n => n = 5.1 = 5

Vậy , để............thì n = 5

2. Bài này không phức tạp nên chia bt nha , nhưng mk làm cách đồng nhất nhé ( máy tính nhà mk giống bạn Giang bị lỗi phần chia)

Do : đa thức chia bậc 3 , đa thức bị chia bậc 1 nên đa thức thương có bậc 2

Đặt : 3x3 + 10x2 - 5 + n = ( 3x + 1)( x2 + ax + b)

3x3 + 10x2 - 5 + n = 3x3 + 3ax2 + 3bx + x2 + ax + b

3x3 + 10x2 - 5 + n = 3x3 + x2( 3a + 1) + x( 3b + a) + b

Đồng nhất hệ số , ta có :

* 3a + 1 = 10 => 3a = 9 => a = 3

* 3b + a = 0 => 3b = -3 => b = -1

* b = n - 5 => n = b + 5 = -1 + 5 = 4

Vậy, để........thì : n = 4

3. 2n^2+n-7 n-2 2n - 2n^2-4n 5n-7 +5 - 5n-10 3

Để,.......thì :

n - 2 thuộc Ư( 3)

Lập bảng giá trị , ta có :
n-2 n 1 3 -1 -3 3 5 1 -1

Vậy,....

Phùng Khánh Linh
31 tháng 12 2017 lúc 20:58

Bài 13.

1. A = 4x - x2 + 3

A = - ( x2 - 4x + 4) + 7

A = - ( x - 2)2 + 7

Do : -( x - 2)2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x

=> -( x - 2)2 + 7 nhỏ hơn hoặc bằng 7 với mọi x

=> Amax = 7 khi và chỉ khi : x = 2

2. B = -x2 + 6x - 11

B = -( x2 - 6x + 9 ) - 2

B = -( x - 3)2 - 2

Do : -( x - 3)2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x

=> -( x - 3)2 - 2 nhỏ hơn hoặc bằng -2 với mọi x

=> Bmax = -2 khi và chỉ khi : x = 3

Bài 14.

1. a2( a + 1) + 2a( a + 1)

= ( a + 1)( a2 + 2a )

= a( a + 1)( a + 2)

Do : a ; a + 1 ; a + 2 là 3 STN liên tiếp nên chia hết cho 6 ( a thuộc Z)

=> a( a + 1)( a + 2) chia hết cho 6 với a nguyên

2. a( 2a - 3) - 2a( a + 1)

= 2a2 - 3a - 2a2 - 2a

= -5a

Do : 5 chia hết cho 5

=> -5a chia hết cho 5 với a nguyên

3. x2 + 2x + 2

= ( x + 1)2 + 1

Do : ( x + 1)2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x

=> ( x + 1)2 + 1 >= 1 > 0 với mọi x

4. x2 - x + 1

= x2 - 2.\(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+1-\dfrac{1}{4}\)

= ( x - \(\dfrac{1}{2}\))2 + \(\dfrac{3}{4}\)

Do : ( x - \(\dfrac{1}{2}\))2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x

=> ( x - \(\dfrac{1}{2}\))2+ \(\dfrac{3}{4}\) >= \(\dfrac{3}{4}\) > 0 với mọi x

5. -x2 + 4x - 5

= -( x2 - 4x + 4) - 1

= -( x - 2)2 - 1

Do : -( x - 2)2 nhở hơn hoặc bằng 0 với mọi x

=> -( x - 2)2 - 1 =< -1 < 0 với mọi x

Phùng Khánh Linh
31 tháng 12 2017 lúc 22:11

Bài 12. ( mk quên mất bài này :D )

1. A = x2 - 6x + 11

A = ( x2 - 6x + 9) + 2

A = ( x - 3)2 + 2

Do : ( x - 3)2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x

=> ( x - 3)2 + 2 lớn hơn hoặc bằng 2 với mọi x

=> Amin = 2 khi và chỉ khi : x = 3

2. B = x2 - 20x + 101

B = x2 - 2.10x + 102 + 1

B = ( x - 10 ) 2 + 1

Do : ( x - 10)2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x

=> ( x - 10)2 + 1 lớn hơn hoặc bằng 1 với mọi x

=> Bmin= 1 khi và chỉ khi : x = 10

3. C = x2 - 4xy + 5y2 + 10x - 22y + 28

C = x2 - 4xy + 4y2 + 10x - 20y + 25 + y2 - 2y + 3

C = ( x - 2y)2 + 10( x - 2y) + 25 + ( y - 1)2 + 2

C = ( x - 2y + 5)2 + ( y - 1)2 + 2

Do : ( x - 2y + 5 )2 hơn hoặc bằng 0 với mlớn ọi x

( y - 1)2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x

=> ( x - 2y + 5 )2 + 2 lớn hơn hoặc bằng 2 với mọi x

( y - 1)2 + 2 lớn hơn hoặc bằng 2 với mọi x

=> Cmin = 2 khi và chỉ khi : y = 1 ; x = 2y - 5


Các câu hỏi tương tự
nguyễn thị thương
Xem chi tiết
Xem chi tiết
minh trang
Xem chi tiết
Linh Nguyễn
Xem chi tiết
Quách Thị Ngọc Diệp
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Kaijo
Xem chi tiết
lê nhật duẫn
Xem chi tiết
lê nhật duẫn
Xem chi tiết