* Dạng toán về phép chia đa thức
Bài 9. Làm phép chia:
a. 3x3y2 : x2 b. (x5 + 4x3 – 6x2) : 4x2 c. (x3 – 8) : (x2 + 2x + 4)
d. (3x2 – 6x) : (2 – x) e. (x3 + 2x2 – 2x – 1) : (x2 + 3x + 1)
Bài 10: Làm tính chia
1. (x3 – 3x2 + x – 3) : (x – 3) 2. (2x4 – 5x2 + x3 – 3 – 3x) : (x2 – 3)
3. (x – y – z)5 : (x – y – z)3 4. (x2 + 2x + x2 – 4) : (x + 2)
5. (2x3 + 5x2 – 2x + 3) : (2x2 – x + 1) 6. (2x3 – 5x2 + 6x – 15) : (2x – 5)
Bài 11:
1. Tìm n để đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + n chia hết cho đa thức x2 – x + 5
2. Tìm n để đa thức 3x3 + 10x2 – 5 + n chia hết cho đa thức 3x + 1
3*. Tìm tất cả các số nguyên n để 2n2 + n – 7 chia hết cho n – 2.
Bài 12: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1. A = x2 – 6x + 11 2. B = x2 – 20x + 101 3. C = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28
Bài 13: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
1. A = 4x – x2 + 3 2. B = – x2 + 6x – 11
Bài 14: CMR
1. a2(a + 1) + 2a(a + 1) chia hết cho 6 với a là số nguyên
2. a(2a – 3) – 2a(a + 1) chia hết cho 5 với a là số nguyên
3. x2 + 2x + 2 > 0 với mọi x
4. x2 – x + 1 > 0 với mọi x
5. –x2 + 4x – 5 < 0 với mọi x
* Dạng toán về phép chia đa thức
Bài 9. Làm phép chia:
a. \(3x^3y^2:x^2=3xy^2\)
b.\(\left(x^5+4x^3-6x^2\right):4x^2=\dfrac{1}{4}x^3+x-\dfrac{3}{2}\)
c. \(\left(x^3-8\right):\left(x^2+2x+4\right)=\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right):\left(x^2+2x+4\right)=x-2\)
d. \(\left(3x^2-6x\right):\left(2-x\right)=-3x\left(2-x\right):\left(2-x\right)=-3x^2\)
e. \(\left(x^3+2x^2-2x-1\right):\left(x^2+3x+1\right)\)
\(=\left[\left(x^3-1\right)+\left(2x^2-2x\right)\right]:\left(x^2+3x+1\right)\)
\(=\left[\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+2x\left(x-1\right)\right]:\left(x^2+3x+1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1+2x\right):\left(x^2+3x+1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x^2+3x+1\right):\left(x^2+3x+1\right)\)
\(=x-1\)
Bài 10: Làm tính chia
( Bài này có thể đặt phép chia hoặc phân tích thành nhân tử của Số bị chia sao cho có một nhân tử chia hết cho số chia)
C1 : Đặt phép tính chia
C2 : Đặt nhân tử chung ,tùy vào từng câu
1. \(\left(x^3+3x^2+x-3\right):\left(x-3\right)\)
\(=\left[x^2\left(x-3\right)+\left(x-3\right)\right]:\left(x-3\right)\)
\(=\left(x-3\right)\left(x^2+1\right):\left(x-3\right)\)
\(=x^2+1\)
2.( \(2x^4-5x^2+x^3-3-3x\) ) : \(x^2-3\)
\(=\left(2x^4+x^3-5x^2-3x-3\right):\left(x^2-3\right)\)
3. (x – y – z)5 : (x – y – z)3
\(=\left(x-y-z\right)^{5-3}\)
\(=\left(x-y-z\right)^2\)
\(=x^2+y^2+z^2-2xy-2xz+2yz\)
4. \(\left(x^2+2x+x^2-4\right):\left(x+2\right)\)
\(=\left[x\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\right]:\left(x+2\right)\)
\(=\left(x+2\right)\left(x+x-2\right):\left(x+2\right)\)
\(=2x-2\)
5.( \(2x^3+5x^2-2x+3\) ) : \(\left(2x^2-x+1\right)\)
\(6.\left(2x^3-5x^2+6x-15\right):\left(2x-5\right)\)
P/S : Tối mk lm tiếp nha bn , bh mk có việc bận
Bài 11.
1. Do đa thức chia có bậc là 4 , đa thức bị chia có bậc 2 nên thương có bậc 2
Đặt : x4 - x3 + 6x2 - x + n = ( x2 - x + 5)( x2 + ax + b)
x4 - x3 + 6x2 - x + n= x4 + ax3 + bx2 - x3 - ax2 - bx + 5x2 + 5ax+5b
x4 - x3 + 6x2 - x + n= x4 - x3( a + 1) + x2( b - a + 5) - x( b - 5a) + 5b
Đồng nhất hệ số , ta có :
* a + 1 = 1 => a = 0
* b - a + 5 = 6 => b = 6 - 5 + a = 1
* b - 5a = 1
* 5b = n => n = 5.1 = 5
Vậy , để............thì n = 5
2. Bài này không phức tạp nên chia bt nha , nhưng mk làm cách đồng nhất nhé ( máy tính nhà mk giống bạn Giang bị lỗi phần chia)
Do : đa thức chia bậc 3 , đa thức bị chia bậc 1 nên đa thức thương có bậc 2
Đặt : 3x3 + 10x2 - 5 + n = ( 3x + 1)( x2 + ax + b)
3x3 + 10x2 - 5 + n = 3x3 + 3ax2 + 3bx + x2 + ax + b
3x3 + 10x2 - 5 + n = 3x3 + x2( 3a + 1) + x( 3b + a) + b
Đồng nhất hệ số , ta có :
* 3a + 1 = 10 => 3a = 9 => a = 3
* 3b + a = 0 => 3b = -3 => b = -1
* b = n - 5 => n = b + 5 = -1 + 5 = 4
Vậy, để........thì : n = 4
3.
Để,.......thì :
n - 2 thuộc Ư( 3)
Lập bảng giá trị , ta có :
Vậy,....
Bài 13.
1. A = 4x - x2 + 3
A = - ( x2 - 4x + 4) + 7
A = - ( x - 2)2 + 7
Do : -( x - 2)2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x
=> -( x - 2)2 + 7 nhỏ hơn hoặc bằng 7 với mọi x
=> Amax = 7 khi và chỉ khi : x = 2
2. B = -x2 + 6x - 11
B = -( x2 - 6x + 9 ) - 2
B = -( x - 3)2 - 2
Do : -( x - 3)2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x
=> -( x - 3)2 - 2 nhỏ hơn hoặc bằng -2 với mọi x
=> Bmax = -2 khi và chỉ khi : x = 3
Bài 14.
1. a2( a + 1) + 2a( a + 1)
= ( a + 1)( a2 + 2a )
= a( a + 1)( a + 2)
Do : a ; a + 1 ; a + 2 là 3 STN liên tiếp nên chia hết cho 6 ( a thuộc Z)
=> a( a + 1)( a + 2) chia hết cho 6 với a nguyên
2. a( 2a - 3) - 2a( a + 1)
= 2a2 - 3a - 2a2 - 2a
= -5a
Do : 5 chia hết cho 5
=> -5a chia hết cho 5 với a nguyên
3. x2 + 2x + 2
= ( x + 1)2 + 1
Do : ( x + 1)2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x
=> ( x + 1)2 + 1 >= 1 > 0 với mọi x
4. x2 - x + 1
= x2 - 2.\(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+1-\dfrac{1}{4}\)
= ( x - \(\dfrac{1}{2}\))2 + \(\dfrac{3}{4}\)
Do : ( x - \(\dfrac{1}{2}\))2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x
=> ( x - \(\dfrac{1}{2}\))2+ \(\dfrac{3}{4}\) >= \(\dfrac{3}{4}\) > 0 với mọi x
5. -x2 + 4x - 5
= -( x2 - 4x + 4) - 1
= -( x - 2)2 - 1
Do : -( x - 2)2 nhở hơn hoặc bằng 0 với mọi x
=> -( x - 2)2 - 1 =< -1 < 0 với mọi x
Bài 12. ( mk quên mất bài này :D )
1. A = x2 - 6x + 11
A = ( x2 - 6x + 9) + 2
A = ( x - 3)2 + 2
Do : ( x - 3)2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x
=> ( x - 3)2 + 2 lớn hơn hoặc bằng 2 với mọi x
=> Amin = 2 khi và chỉ khi : x = 3
2. B = x2 - 20x + 101
B = x2 - 2.10x + 102 + 1
B = ( x - 10 ) 2 + 1
Do : ( x - 10)2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x
=> ( x - 10)2 + 1 lớn hơn hoặc bằng 1 với mọi x
=> Bmin= 1 khi và chỉ khi : x = 10
3. C = x2 - 4xy + 5y2 + 10x - 22y + 28
C = x2 - 4xy + 4y2 + 10x - 20y + 25 + y2 - 2y + 3
C = ( x - 2y)2 + 10( x - 2y) + 25 + ( y - 1)2 + 2
C = ( x - 2y + 5)2 + ( y - 1)2 + 2
Do : ( x - 2y + 5 )2 hơn hoặc bằng 0 với mlớn ọi x
( y - 1)2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x
=> ( x - 2y + 5 )2 + 2 lớn hơn hoặc bằng 2 với mọi x
( y - 1)2 + 2 lớn hơn hoặc bằng 2 với mọi x
=> Cmin = 2 khi và chỉ khi : y = 1 ; x = 2y - 5
