Question

A=(4a²-3a+17)/(a³-1)+(2a-1)/(a²+a+1)+(6)/(1-a)

a/ Tìm điều kiện của A để biểu thức A được xác định.

b/ Rút gọn A

c/ Tìm a nguyên để A nhận giá trị nguyên âm

Answer 1

a: ĐKXĐ: a<>1

b: \(A=\dfrac{4a^2-3a+17}{a^3-1}+\dfrac{2a-1}{a^2+a+1}+\dfrac{6}{1-a}\)

\(=\dfrac{4a^2-3a+17+2a^2-3a+1-6a^2-6a-6}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}\)

\(=\dfrac{-12a+12}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\dfrac{-12}{a^2+a+1}\)

c: Để A là số nguyên âm thì \(-12⋮a^2+a+1\)

\(\Leftrightarrow a^2+a+1\in\left\{1;2;3;4;6;12\right\}\)

\(\Leftrightarrow a^2+a+1\in\left\{1;3\right\}\)

\(\Leftrightarrow a\in\left\{-2;0\right\}\)