Question

a) Tìm nghiệm của đa thức \(P\left(y\right)=3y+6\)

b) Chứng tỏ rằng đa thức sau không có nghiệm \(Q\left(y\right)=y^4+2\)

        

Answer 1

a) Ta có: P(x) = 3y + 6 có nghiệm khi

3y + 6 = 0

3y = -6

y = -2

Vậy đa thức P(y) có nghiệm là y = -2.

b) Q(y) = y⁴ + 2

Ta có: y⁴ có giá trị lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi y

Nên y⁴ + 2 có giá trị lớn hơn 0 với mọi y

Tức là Q(y) ≠ 0 với mọi y

Vậy Q(y) không có nghiệm.

Answer 2

a) Giả sử: P (y) = 0

=> 3y+6 = 0

=> 3y = -6

=> y =-2

Vậy y = -2 là một nghiệm của đa thức P (y)

b) Giả sử: Q (y) = 0

=> y⁴ + 2 = 0

=> y⁴ = -2

Vì y⁴ \(\ge\) 0 \(\forall\) y

nên y⁴ = -2 là vô lí

Vậy đa thức Q (y) = y⁴ + 2 không có nghiệm

Answer 3

a) Ta có: P(x) = 3y + 6 có nghiệm khi

3y + 6 = 0

3y = -6

y = -2

Vậy đa thức P(y) có nghiệm là y = -2.

b) Q(y) = y⁴ + 2

Ta có: y⁴ có giá trị lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi y

Nên y⁴ + 2 có giá trị lớn hơn 0 với mọi y

Tức là Q(y) ≠ 0 với mọi y

Vậy Q(y) không có nghiệm

Answer 4

a, Ta có: \(P\left(y\right)=0\)

\(\Rightarrow3y+6=0\)

\(3y=0+6\)

\(3y=6\)

\(y=\dfrac{6}{3}\)

\(y=2\)

Vậy y=2 là một nghiệm của đa thức \(P\left(y\right)\)

b, Ta có:

Vì: \(y^4\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow y^4+2\ge2\ne0\forall y\)

Vậy đa thức \(Q\left(y\right)=y^4+2\) không có nghiệm

Answer 5

a) \(P\left(y\right)=3y+6\)

Ta có: \(P\left(y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3y+6=0\)

\(\Leftrightarrow3.\left(y+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow y+6=0\)

\(\Leftrightarrow y=-6\)

Vậy y = -6 là nghiệm của đa thức P(y)

b)

Xét đa thức \(Q\left(y\right)=y^4+2\) có:

\(y^4\) \(\ge0\)

\(\Leftrightarrow y^4+2\ge2\)

\(\Rightarrow\) Đa thức \(Q\left(y\right)=y^4+2\) vô nghiệm.