Question

a. Tìm nghiệm của đa thức A(x)= 6-2x

b. Cho đa thức P(x)= x⁴+2x²+1

 1. Tính P(1),P= \(\left(\dfrac{-1}{2}\right)\) 
 2. Chứng tỏ rằng đa thức P(x) không có nghiệm

Answer 1

a) A(x) = 0 ⇔ 6 - 2x = 0 ⇔ x = 3

Nghiệm của đa thức là x = 3

b)1. P(1) = \(1^4+2.1^2+1\) = 4

P(\(-\dfrac{1}{2}\)) = \(\left(-\dfrac{1}{2}\right)^4+2\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2+1\) = \(\dfrac{25}{16}\)

Ta có: P(x) = \(\left(x^2+1\right)^2\)

Vì \(\left(x^2+1\right)^2\) ≥ 0 

Nên P(x) = 0 khi \(x^2+1=0\) ⇔ \(x^2=-1\) (vô lý)

Vậy P(x) không có nghiệm

Answer 2

a) Đặt A(x)=0

\(\Leftrightarrow6-2x=0\)

\(\Leftrightarrow2x=6\)

hay x=3

Vậy: x=3 là nghiệm của đa thức A(x)

Answer 3

b) 

1: Thay x=1 vào đa thức P(x), ta được:

\(P\left(1\right)=1^4+2\cdot1^2+1=1+2+1=4\)

Thay \(x=-\dfrac{1}{2}\) vào đa thức P(x), ta được:

\(P\left(-\dfrac{1}{2}\right)=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^4+2\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2+1=\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{2}+1=\dfrac{25}{16}\)

Answer 4

b) 

2) Ta có: \(P\left(x\right)=x^4+2x^2+1\)

\(=x^4+2\cdot x^2\cdot1+1\)

\(=\left(x^2+1\right)^2\)

mà \(x^2+1>0\forall x\)

nên \(\left(x^2+1\right)^2>0\forall x\)

hay đa thức P(x) không có nghiệm(đpcm)