f(x)=x2+(x+1)2
Ta có:x2≥0 ∀x
(x+1)2≥0 ∀x
=>x2+(x+1)2≥0 ∀x
Vậy đa thức f(x) vô nghiệm.
ta có:x2>0,(x+1)2>0(với mọi x)
=> x2+(x+1)2>0=>đa thức x2+(x+1)2 ko có nghiệm
Ta có:
\(x^2\) ≥ 0 với mọi x
\(\left(x+1\right)^2\) ≥ 0 với mọi x
\(\Rightarrow x^2+\left(x+1\right)^2\) ≥ 0 với mọi x
\(\Rightarrow\)f(x) ≠ 0 x∀
\(\Rightarrow\)f(x) không có nghiệm
f(x) = \(x^2\)+ \(\left(x+1\right)^2\)
Ta có \(x^2\)≥ 0 ∀ \(x\)
⇒ ∀ \(x^2\)= 0 thì \(x\)= 0
Thay \(x\)= 0 vào hạng tử \(\left(x+1\right)^2\)ta có \(\left(x+1\right)^2\) ≥ 1
⇒ \(x^2\)+ \(\left(x+1\right)^2\)≥ 1
Vậy đa thức f(x) không có nghiệm
Ta có
\(F\left(x\right)=x^2+\left(x+1\right)^2\)
Mà \(x^2\ge0\left(x\in R\right)\) ; \(\left(x+1\right)^2\ge0\left(x\in R\right)\)
=> \(x^2+\left(x+1\right)^2\ge0\)
=> dpcm
Một khi các bạn ở dưới chứng minh \(x^2+(x+1)^2\geq 0\), nghĩa là khả năng \(x^2+(x+1)^2=0\) vẫn tồn tại, nghĩa là pt vẫn có thể có nghiệm.
Muốn cm pt không có nghiệm thì ta chỉ ra nó lớn hơn 0 hoặc nhỏ hơn 0 với mọi $x$
Thật vậy:
\(f(x)=x^2+(x+1)^2=x^2+x^2+2x+1\)
\(=2x^2+2x+1=2(x+2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4})+\frac{1}{2}\)
\(=2(x+\frac{1}{2})^2+\frac{1}{2}\)
Vì \((x+\frac{1}{2})^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow f(x)=2(x+\frac{1}{2})^2+\frac{1}{2}\geq \frac{1}{2}>0, \forall x\in\mathbb{R}\)
Do đó đa thức không có nghiệm.
f(x)=x^2+(x+1)^2
co (1) x^2>=0 dang thuc khi x=0
(2)(x+1)^2>=0 dang thuc khi x=-1
f(x) la tong hai so am khong dong thoi =0
=> f(x)>0
=>dpcm=>
