Question

a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2x² + 10x + 25

b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = 5x - x²

c. Tìm số nguyên n để biểu thức x + 7 chia hết cho x + 3

Answer 1

\(a,P=2x^2+10x+25=2\left(x^2+5x+\dfrac{25}{2}\right)\)

\(=2\left[x^2+2.x.\dfrac{5}{2}+\left(\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{25}{4}+\dfrac{25}{2}\right]\)

\(=2\left[\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{25}{4}\right]\)

\(=2\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{25}{2}\ge\dfrac{25}{2}>0\) với mọi x (dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{2}\))

Vậy \(P_{min}=\dfrac{25}{2}\) tại \(x=-\dfrac{5}{2}\)

\(b,Q=5x-x^2=-\left(x^2-5x\right)\)

\(=-\left[x^2-2.x.\dfrac{5}{2}+\left(\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{25}{4}\right]\)

\(=-\left[\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{25}{4}\right]\)

\(=-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{25}{4}\le\dfrac{25}{4}< 0\) với mọi x (dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\))

Vậy \(Q_{max}=\dfrac{25}{4}\) tại \(x=\dfrac{5}{2}\)

C, đề sai