Bài 4: Ôn tập chương Giới hạn
Các câu hỏi tương tự
Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn 2,131131131....(chu kì 131) dưới dạng phân số ?
Hãy lập bảng liệt kê các giới hạn đặc biệt của dãy số và các giới hạn đặc biệt của hàm số ?
Cho a,b,c lần lượt là ba số hạng thứ p,q,r của một cấp số cộng. Chứng minh rằng :
(Q-r)a+(r-p)b+(p-q)c=0
Cho hai dãy số \(\left(u_n\right)\) và \(\left(v_n\right)\). Biết \(\left|u_n-2\right|\le v_n\) với mọi n và \(\lim\limits v_n=0\). Có kết luận gì về giới hạn của dãy số \(\left(u_n\right)\) ?
Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) xác định bởi \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_{n+1}=\dfrac{2u_n+3}{u_n+2},\left(n\ge1\right)\end{matrix}\right.\)
a) Chứng minh rằng \(u_n>0\) với mọi \(n\)
b) Biết \(\left(u_n\right)\) có giới hạn hữu hạn. Tìm giới hạn đó ?
Tính giới hạn của dãy số:
\(u_n=\dfrac{1}{2\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}\)
Chứng minh rằng hàm số \(f\left(x\right)=\cos\dfrac{1}{x}\) không có giới hạn khi \(x\rightarrow0\) ?
1. tính gới hạn \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt[3]{x+7}-\sqrt{5-x^2}}{x-1}\)
2. tính gới hạn của dãy số \(\lim\limits\frac{1^7+2^7+...+n^7}{n^8}\)
Tìm giới hạn của dãy số \(\left(u_n\right)\) với :
a) \(u_n=\dfrac{\left(-1\right)^n}{n^2+1}\)
b) \(u_n=\dfrac{2^n-n}{3^n+1}\)