Bài 4: Ôn tập chương Giới hạn
Các câu hỏi tương tự
Cho hàm số f(x) = \(\left\{{}\begin{matrix}x^2sin\dfrac{1}{x}\left(x\ne0\right)\\0\left(x=0\right)\end{matrix}\right.\)
a, Tính \(g\left(x\right)=\lim\limits_{t\rightarrow0}=\dfrac{f\left(x+t\right)-f\left(x-2t\right)}{2t}\) (x thuộc R)
b, Khảo sát sự tồn tại của g'(x) với x thuộc R
Cho hai hàm số fleft(xright)dfrac{1-x^2}{x^2} và gleft(xright)dfrac{x^3+x^2+1}{x^2}
a) Tính limlimits_{xrightarrow0}fleft(xright);limlimits_{xrightarrow0}gleft(xright);limlimits_{xrightarrow+infty}fleft(xright);limlimits_{xrightarrow+infty}gleft(xright)
b) Hai đường cong sau đây (h.60) là đồ thị của hai hàm số đã cho. Từ kết quả câu a), hãy xác định xem đường con nào là đồ thị của mỗi hàm số đó ?
Đọc tiếp
Cho hai hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{1-x^2}{x^2}\) và \(g\left(x\right)=\dfrac{x^3+x^2+1}{x^2}\)
a) Tính \(\lim\limits_{x\rightarrow0}f\left(x\right);\lim\limits_{x\rightarrow0}g\left(x\right);\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right);\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}g\left(x\right)\)
b) Hai đường cong sau đây (h.60) là đồ thị của hai hàm số đã cho. Từ kết quả câu a), hãy xác định xem đường con nào là đồ thị của mỗi hàm số đó ?
Giả sử hai hàm số yfleft(xright) và yfleft(x+dfrac{1}{2}right) đều liên tục trên đoạn left[0;1right] và fleft(0right)fleft(1right).
Chứng minh rằng phương trình fleft(xright)-fleft(x+dfrac{1}{2}right)0 luôn có nghiệm trong đoạn left[0;dfrac{1}{2}right] ?
Đọc tiếp
Giả sử hai hàm số \(y=f\left(x\right)\) và \(y=f\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\) đều liên tục trên đoạn \(\left[0;1\right]\) và \(f\left(0\right)=f\left(1\right)\).
Chứng minh rằng phương trình \(f\left(x\right)-f\left(x+\dfrac{1}{2}\right)=0\) luôn có nghiệm trong đoạn \(\left[0;\dfrac{1}{2}\right]\) ?
Tính giới hạn:
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{1-Cosx.Cos2x}{x^2}\)
Tìm các giới hạn sau :
a) limlimits_{xrightarrow0}dfrac{sqrt{x^2+1}-1}{4-sqrt{x^2+16}}
b) limlimits_{xrightarrow1}dfrac{x-sqrt{x}}{sqrt{x}-1}
c) limlimits_{xrightarrow+infty}dfrac{2x^4+5x-1}{1-x^2+x^4}
d) limlimits_{xrightarrow-infty}dfrac{x+sqrt{4x^2-x+1}}{1-2x}
e) limlimits_{xrightarrow+infty}xleft(sqrt{x^2+1}-xright)
f) limlimits_{xrightarrow2^+}left(dfrac{1}{x^2-4}-dfrac{1}{x-2}right)
Đọc tiếp
Tìm các giới hạn sau :
a) \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{x^2+1}-1}{4-\sqrt{x^2+16}}\)
b) \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)
c) \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{2x^4+5x-1}{1-x^2+x^4}\)
d) \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{x+\sqrt{4x^2-x+1}}{1-2x}\)
e) \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)\)
f) \(\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\left(\dfrac{1}{x^2-4}-\dfrac{1}{x-2}\right)\)
cho hàm số f(x) thoả mãn \(\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{f\left(x\right)-2}{x-3}=\dfrac{1}{4}\)
tính \(I=\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{f\left(x\right)-2}{\left(x-3\right)\left(\sqrt{5f\left(x\right)+6}+1\right)}\)
Giúp em với ạ em cảm ơn nhìu!!!!!
Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) xác định bởi \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_{n+1}=\dfrac{2u_n+3}{u_n+2},\left(n\ge1\right)\end{matrix}\right.\)
a) Chứng minh rằng \(u_n>0\) với mọi \(n\)
b) Biết \(\left(u_n\right)\) có giới hạn hữu hạn. Tìm giới hạn đó ?
\(\lim\limits_{x\rightarrow0^-}\left(\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{2}{x^3}\right)\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\dfrac{\sqrt{x^3-x^2}}{\sqrt{x-1}+1-x}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\dfrac{1}{x^3-1}-\dfrac{1}{x-1}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(x-\sqrt[3]{1-x^3}\right)\)
Cho hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{x^3+8x+1}{x-2}\)
Phương trình \(f\left(x\right)=0\) có nghiệm hay không :
a) trong khoảng \(\left(1;3\right)\) ?
b) trong khoảng \(\left(-3;1\right)\) ?