Question

a) Có bao nhiêu số có hai chữ số mà khi chia cho nó cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 7?

b) Tìm các cặp số nguyên x, y sao cho: 

                      ( x- 3).( 2y+ 1) =5

Answer 1

a) Gọi số cần tìm là \(\overline{ab}\) (a,b là chữ số ; a > 0)

Ta có : \(\overline{ab}:\left(a+b\right)=7\)

=> \(\overline{ab}=7.\left(a+b\right)\)

<=> 10a + b = 7a + 7b

<=> 3a = 6b

<=> \(\frac{a}{b}=\frac{6}{3}=2\)

Mà a < 10 ; có a = 2b nhưng a là số tự nhiên nên a là số chẵn

Từ 2 điều kiện trên ta suy ra a \(\in\) {8; 6; 4; 2}

=> b \(\in\) {4; 3; 2; 1}

Vậy có 4 số thỏa mãn đề bài

Answer 2

b) Vì 5 là số nguyên tố nên 5 = 1 . 5 = 5 . 1 = (-1) . (-5) = (-5) . (-1)

Ta có bảng sau :

x-3	1	5	-1	-5
x	4	8	2	-2
2y+1	5	1	-5	-1
y	2	0	-3	-1