Question

Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng số đó là bội của 72 và các chữ số của nó nếu xếp từ nhỏ đến lớn thì tỉ lệ với 1, 2, 3.

Answer 1

Gọi các chữ số trong số cần tìm lần lượt là a;b;c 

Vơi \(a:b:c=1:2:3\)

\(\Rightarrow\frac{a}{1}=\frac{b}{2}=\frac{c}{3}\)

Vì số đó chia hết cho 72

=> số đó chia hết cho 8 và 9

Mà \(0< a+b+c< 27\)

=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}a+b+c=9\\a+b+c=18\end{array}\right.\)

(+) Với a+b+c=9

Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{a}{1}=\frac{b}{2}=\frac{c}{3}=\frac{a+b+c}{1+2+3}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}a=\frac{3}{2}\\b=3\\c=\frac{9}{2}\end{cases}\) ( Loại )

(+) Với a+b+c=18

Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{a}{1}=\frac{b}{2}=\frac{c}{3}=\frac{a+b+c}{1+2+3}=\frac{18}{6}=3\)

\(\Rightarrow\begin{cases}a=3\\b=6\\c=9\end{cases}\)

=> Số cần tìm \(\in\left\{369;396;936;963;639;693\right\}\)

Mặt khác số cần tìm chia hết cho 8 

=> Số cần tìm là 936

Answer 2

Gọi abc là số cần tìm.

\(\Rightarrow abc⋮27\Rightarrow abc⋮9\Rightarrow a+b+c⋮9\)

Có: \(\frac{a}{1}=\frac{b}{2}=\frac{c}{3}=\frac{a+b+c}{1+2+3}\)

Mà: \(0\le a+b+c\le27\Rightarrow a+b+c\in\left\{9;18;27\right\}\)

Xét các yêu cầu tỉ lệ 1,2,3 được \(\left(a,b,c\right)=\left(3,6,9\right)\)