Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sách Giáo Khoa

a) Chứng tỏ rằng nếu \(\dfrac{a}{c}< \dfrac{c}{d}\left(b>0,d>0\right)\) thì \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\)

b) Hãy viết ba số hữu tỉ xen giữa \(-\dfrac{1}{3}\) và \(-\dfrac{1}{4}\)

Mai Hà Chi
26 tháng 5 2017 lúc 22:32

Ta có : \(\dfrac{a}{b}\) < \(\dfrac{c}{d}\) => ad < bc (1)

Thêm ab và cả hai vế của (1) :

ad + ab < bc + ab

a(b+d) < b(a+c)

=> \(\dfrac{a}{b}\) < \(\dfrac{a+c}{b+d}\) (2)

Thêm cd vào hai vế của (1) :

ad + cd < bc + cd

d( a+c) < c( b+d )

=> \(\dfrac{a+c}{b+d}\) < \(\dfrac{c}{d}\) (3)

Từ (2) và (3) ta có : \(\dfrac{a}{b}\) < \(\dfrac{a+c}{b+d}\) < \(\dfrac{c}{d}\)


Các câu hỏi tương tự
NGUYỄN THỊ THANH MAI
Xem chi tiết
Minh Hiền Tạ Phạm
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Cherry Trần
Xem chi tiết
Cuber Việt
Xem chi tiết
Nguyễn Thành Trương
Xem chi tiết
Vân Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Nguyễn Trúc
Xem chi tiết
Phạm Hồng Linh
Xem chi tiết