Đại số lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mai Thị

a ) Chứng minh rằng với \(n\in N\)* , thì 

  \(A=n^5-5n^3+4n\) chia hết cho \(120\)

b ) Chứng minh rằng tích của bốn số tự nhiên liên tiếp cộng thêm 1 là số chính phương .

Võ Đông Anh Tuấn
19 tháng 10 2016 lúc 10:35

Ta có :

\(A=n^5-5n^3+4n=n\left(n+1\right)=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

chia hết cho \(2,3,4,5.\)

b ) Cần chứng minh 

\(A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1,n\in N\)*

là một số chính phương .

Ta có : \(A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\)

Đặt :   \(n^2+3n=y\) thì 

            \(A=y\left(y+2\right)+1=y^2+2y+1\left(y+1\right)^2\)

         \(\Rightarrow A=\left(n^2+3n+1\right)^2,n\in N\)*


Các câu hỏi tương tự
Linh Suzu
Xem chi tiết
ZzZ Sone Love Yoona ZzZ
Xem chi tiết
Bùi Lê Trâm Anh
Xem chi tiết
Minz Ank
Xem chi tiết
An Trịnh Hữu
Xem chi tiết
Đỗ Nguyễn Hoàng Huy
Xem chi tiết
Ngoc An Pham
Xem chi tiết
Nguyễn Trâm Anh
Xem chi tiết
Hồ Xuân Cường
Xem chi tiết