Lời giải:
Gọi \(P=a^b+b^a\)
Ta thấy \(a+b\equiv 0\pmod p\Rightarrow a\equiv -b\pmod p\)
Kết hợp \(a,b \) lẻ thì \(P\equiv b^a-b^b=b^b(b^{a-b}-1)\pmod p\) \((1)\)
Áp dụng định lý Fermat nhỏ thì \(b^{p-1}\equiv 1\pmod p\)
\(\Rightarrow b^{k(p-1)}=b^{a-b}\equiv 1\pmod p\) \((2)\)
Từ \((1),(2)\)\(\Rightarrow P\equiv 0\pmod p\) (đpcm)
cho a, b, c, d là những số nguyên chứng minh rằng nếu a-b chia hết cho c thì số nguyên t để a=b+ct và ngược lại
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 2. Chứng minh rằng có vô số số tự nhiên n thoả mãn n.2^n - 1 chia hết cho p.
1) Tìm x thuộc N để A, B chia hết cho 2 :
A= 18+8+12+x
B = 76+9+x
2) Cho a thuộc N biết a chia hết cho 12 dư 8. Hỏi a có chia hết cho 4, 6 không
3) Tìm x :
a, 3^x = 243
b, x^5 = 32
c, x^6 = 729
4) Chứng minh rằng :
a, 10^28 +8 chia hết cho 3
b, 8^8 + 2^20 chia hết cho 1
5) Cho A = 2+ 2^2 + 2^3 + .......... + 2^60
Chứng minh A chia hết cho 3, 7, 15
Bài 1: a) Chứng minh với n là số tự nhiên thì A = 3n+3 + 5n+3 + 3n+1 + 5n+2 chia hết cho 60
b) Chứng minh rằng nếu a/b = c/d thì [(a-b)/(c-d)]^2013 = (a^2015 + b^2015)/(c^2015 + d^2015)
Đa thức f(x) = ax2 + bx = c có a;b;c là các số nguyên và a \(\ne\) 0 . Biết với mọi giá trị nguyên của x thì f(x) chia hết cho 7 . Chứng minh rằng : a;b;c cũng chia hết cho 7
chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để a+4b chia hết cho 13 là 10a+b chia hết cho 13 trong đó a,b là số nguyên
với a,b là các số nguyên dương sao cho a+1 và b+2007 đều chia hết cho 6. chứng minh rằng : 4a+a+b \(⋮\)6
Chứng minh :
a chia hết cho m
b chia hết cho m
thì a + b chia hết cho m
Cho a,b thuộc Z thỏa mãn:
(18a-5b).(27a+b) chia hết cho 17
Chứng minh rằng (18a-5b).(27a+b) chia hết cho 289
