Question

A) Chứng minh rằng n^3+17n chia hết cho 6 với n thuộc N

B) Tìm giá trị nhỏ nhất của D=x^2-12x+37

C) Tìm giá trị lớn nhất của E=2x - x^2 - y^2 +4y +37

Mong mn giúp đỡ^^

Answer 1

\(n^3+17n=n^3-n+18n=n\left(n^2-1\right)+18n\)

\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+18n\)

Mà \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên luôn chia hết cho 6

Vậy biểu thức đã cho chia hết cho 6

\(D=x^2-12x+36+1=\left(x-6\right)^2+1\ge1\)

\(D_{min}=1\) khi \(x=6\)

\(E=-\left(x^2-2x+1\right)-\left(y^2-4y+4\right)+42\)

\(E=-\left(x-1\right)^2-\left(y-2\right)^2+42\le42\)

\(E_{min}=42\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)