a, chứng minh:
\(n^4+\frac{1}{4}=\left[\left(n-1\right)n+\frac{1}{2}\right].\left[\left(n+1\right)n+\frac{1}{2}\right]\)
b, Áp dụng câu a) thu gọn:
\(\frac{\left(1^4+\frac{1}{4}\right).\left(3^4+\frac{1}{4}\right)...\left(13^4+\frac{1}{4}\right)}{\left(2^4+\frac{1}{4}\right).\left(4^4+\frac{1}{4}\right)...\left(14^4+\frac{1}{4}\right)}\)
Mọi người ơi giải bài tập này hộ tớ đi
Mai tớ kt 1 tiết rồi
a)
\(\frac{\left(2x+1\right)^2}{4}+\frac{\left(2x-1\right)^2}{2}\ge\frac{12\left(x+5\right)^2}{4}\) ;
b)
\(\frac{\left(1-x\right)^2}{7}-\frac{2\left(x+3\right)^2}{3}\le\frac{-11\left(x+5\right)^2}{21}\) ;
c)
\(|5-3x|=2+x\)
1. Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm của phương trình trục số:
a) 4x - 5 >0
b) \(-\frac{2}{3}x-4>0\)
c) \(\frac{x+3}{4}+\frac{x-2}{2}\ge\frac{3x+1}{8}\)
d)\(x^{2^{ }}-4x+4\le\left(x+3\right)\left(x-3\right)\)
2. Giai các pt sau :
a) \(\left|2x-1\right|=-x+5\)
b)\(5x-2\left|x-3\right|=x+1\)
c)\(4\left|x+1\right|+3\left(x+3\right)=14\)
Cho a,b,c >0. CMR
\(\left(2\frac{a^2}{b}+\frac{b^3}{c^2}+\frac{c^4}{a^3}\right)+\frac{2}{\left(a+b\right)^2}+\frac{1}{2c^2}\ge8\)
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác.
Chứng minh \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+\frac{3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{abc}\ge9\)
cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn abc=1 chứng minh rằng
\(\frac{1}{a^3\left(b+c\right)}\)+\(\frac{1}{b^3\left(c+a\right)}\)+\(\frac{1}{c^3\left(a+b\right)}\)≥\(\frac{3}{2}\)
Giải bất phương trình sau đây:a) \(\left|1-x\right|+\left|2x-1\right|>5\)
b)\(\frac{1}{\left|x+1\right|}+\frac{2}{x-1}=\frac{1}{x^2-1}\)
Giải PT:
a, \(\dfrac{x^2+x+1}{x^2+x+2}+\dfrac{x^2+x+2}{x^2+x+3}=\dfrac{7}{6}\)
b, \(\dfrac{\left(2009-x\right)^2+\left(2009-x\right)\left(x-2010\right)+\left(x-2010\right)^2}{\left(2009-x\right)^2-\left(2009-x\right)\left(x-2010\right)+\left(x-2010\right)^2}=\dfrac{19}{49}\)
c, \(8\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+4\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)^2-4\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2=\left(x+4\right)^2\)
Help me!!! Mk cần gấp!!!
Chứng minh bất đẳng thức:
a) \(x^2\:+\:\frac{y^2}{16}\:\ge\) \(\frac{1}{2}xy\)
b) \(\left(m+4\right)^2\:\ge16m\)
Giải các bất phương trình sau và biểu diễn trục số :
a)\(\left(2x-3\right)\left(x+4\right)>2\left(x^2+1\right)\)
b)\(\dfrac{3x-1}{x-2}-\dfrac{5x+1}{3}>4\)
