Question

a) Cho đa thức P(x) = 2x² + ax + 4 và Q(x) = x² - 5x +b ( a, b là hằng số ). Tìm các hệ số a, b biết P(1) = Q(2) và P(-1) = Q(5)

b) Cho đa thức B(x) = ax² + bx + c. Tìm các hệ số a, b, c biết B(0) = 4; B(1) = 3; B(-1)=7

Answer 1

Lời giải:

Ta có: \(\left\{\begin{matrix} P(1)=Q(2)\\ P(-1)=Q(5)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2+a+4=4-10+b\\ 2-a+4=25-25+b\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -a+b=12\\ a+b=6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow 2b=12+6=18\Leftrightarrow b=9\), suy ra \(a=-3\)

b) Theo bài ra ta có:

\(\left\{\begin{matrix} B(0)=4\\ B(1)=3\\ B(-1)=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} c=4\\ a.1^2+b.1+c=a+b+c=3\\ a.(-1)^2+b(-1)+c=a-b+c=7\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} c=4\\ a+b=-1\\ a-b=3\end{matrix}\right.\)

Cộng 2 PT cuối cho nhau: \(\Rightarrow 2a=-1+3=2\Leftrightarrow a=1\)

\(\Rightarrow b=-2\)

Vậy \((a,b,c)=(1,-2,4)\)