Bài 1: Thực hiện phép tính
a) \(\dfrac{45}{19}-\left(\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{3}+\left(\dfrac{1}{4}\right)^{-1}\right)^{-1}\right)^{-1}\)
b) \(\dfrac{\dfrac{1}{3.8}+\dfrac{1}{8.13}+\dfrac{1}{13.18}+...+\dfrac{1}{33.38}}{\dfrac{21}{3.10}+\dfrac{15}{10.15}+\dfrac{27}{15.24}+\dfrac{9}{24.27}+\dfrac{33}{27.38}}\)
Bài 2:
1) Tìm x, y biết \(\dfrac{1+3y}{12}=\dfrac{1+5y}{5x}=\dfrac{1+7y}{4x}\)
2) Tìm GTNN của A biết \(A=\left|4x+3\right|+4x-15\)
3) So sánh \(\sqrt{37}-\sqrt{8}-\sqrt{2018}>-42\)
4) Tìm \(x,y\in N\) biết \(25-y^2=6\left(x-2009\right)^2\)
Bài 3:
1) Tìm \(x\in Q\) sao cho \(x+\dfrac{1}{x}\in Z\)
2) Cho a, b, c không âm thỏa mãn \(a+3c=2016\) và \(a+2b=2017\) . Tìm GTLN của biểu thức: \(P=a+b+c\)
Bài 4:
Cho hàm số \(y=m\left|x\right|\) với m là hằng số.
1) Tìm m biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm \(Q\left(-2;-4\right)\)
2) Với m tìm được, hãy:
a) Vẽ đồ thị của hàm số
b) Tìm trên đồ thị hàm số các điểm \(M\left(x_0;y_0\right):x_0-y_0=5\)
Bài 5:
Cho \(\Delta ABC:\widehat{A}=90^0\). Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi I là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:
a) BE = CD
b) \(\Delta BDE\) cân
c) \(\widehat{EIC}=60^0\) và IA là tia phân giác của \(\widehat{DIE}\)
