Question

a/ Cho 3 số thực a,b,c thỏa mãn: a>0, b>0 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)

Chứng minh \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}\)

b/ Tìm x, biết: \(\frac{1}{x-1}+\frac{3}{x-3}+\frac{1}{3x-1}+\frac{11}{3x-11}=3x^2-6x-4\)

 

Answer 1

a)\(\sqrt{a+b}=\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}\)

\(\Leftrightarrow2c+2\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}=-c\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}c< 0\\ab+bc+ca+c^2=c^2\end{cases}\)\(\Leftrightarrow ab+bc+ca=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{bc+ac+ab}{abc}=0\)

Đpcm

Answer 2

phần b chắc quy đồng nó lên quá =))