Question

98. Nghiệm của pt -2cos2x =1 là?

97. Pt cosx=0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (0;2018π)

96. Pt sinx=1 có bn nghiệm thuộc khoảng (0;2018π)

93. Nghiệm của pt sin(π.cosx)=1 là?

91. Pt sin = a luôn có nghiệm khi nào?

Answer 1

98:

$-2\cos 2x=1$

$\Leftrightarrow \cos 2x=\frac{-1}{2}$

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} 2x=\frac{2}{3}\pi +2k\pi\\ 2x=\frac{-2}{3}\pi +2k\pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{\pi}{3}+k\pi\\ x=\frac{-\pi}{3}+k\pi \end{matrix}\right.\) với $k$ nguyên.

Answer 2

97:

$\cos x=0\Rightarrow x=\pi (k+\frac{1}{2})$ với $k\in \mathbb{Z}$

Vì $x\in (0;2018\pi)$ nên $0< \pi (k+\frac{1}{2})< 2018\pi$

$\Leftrightarrow 0< k+\frac{1}{2}< 2018$

$\Leftrightarrow \frac{-1}{2}< k< \frac{4035}{2}$
Vì $k$ nguyên nên $k\in\left\{0;1;2;...; 2017\right\}$

Có 2018 giá trị của $k$ thỏa mãn kéo theo có 2018 giá trị $x$ thỏa mãn điều kiện đề bài.

 

Answer 3

96:

$\sin x=1\Rightarrow x=\pi (\frac{1}{2}+2k)$ với $k$ là số nguyên.

$x\in (0;2018\pi)$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}+2k\in (0;2018)$

$\Leftrightarrow k\in (-\frac{1}{4};\frac{4035}{4})$

Vì $k$ nguyên nên $k\in\left\{0;1;...;1008\right\}$

Như vậy có 1009 giá trị $k$ thỏa mãn kéo theo có 1008 giá trị $x$

Vậy có 1009 nghiệm của PT $\sin x=1$ thuộc khoảng $(0;2018\pi)$

Answer 4

93.

$\sin (\pi\cos x)=1$

$\Rightarrow \pi\cos x=\pi (\frac{1}{2}+2k)$

$\Leftrightarrow \cos x=2k+\frac{1}{2}$ (trong đó $k$ là số nguyên)

Vì $\cos x\in [-1;1]$ nên $2k+\frac{1}{2}\in [-1;1]$

Vì $k$ nguyên nên $k=0$

$\Rightarrow \cos x=2k+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow x=\pm \frac{\pi}{3}+2n\pi$ với $n$ nguyên.

Answer 5

91.

PT $\sin x=a$ có nghiệm khi $\max (\sin x)\geq a\geq \min (\sin x)$

$\Leftrightarrow 1\geq a\geq -1$

Hay $a\in [-1;1]$