Lời giải:
Trước tiên ta thấy:
\(3(x-1)\sqrt{x^2+x+3}=3x^2+4x+7=2x^2+(x+2)^2+3>0\)
Mà \(3\sqrt{x^2+x+3}\geq 0\)
\(\Rightarrow x-1>0\Rightarrow x>1\)
Phương trình đã cho tương đương với:
\(\Leftrightarrow (x^2+x+3)+(x^2-2x+1)-2(x-1)\sqrt{x^2+x+3}+(x^2+5x+3)-(x-1)\sqrt{x^2+x+3}=0\)
\(\Leftrightarrow [\sqrt{x^2+x+3}-(x-1)]^2+\sqrt{x^2+x+3}[\sqrt{x^2+x+3}-(x-1)]+4x=0(*)\)
Có:
\([\sqrt{x^2+x+3}-(x-1)]^2\geq 0\)
\(\sqrt{x^2+x+3}-(x-1)=\frac{x^2+x+3-(x-1)^2}{\sqrt{x^2+x+3}+x-1}=\frac{3x+2}{\sqrt{x^2+x+3}+x-1}>0, \forall x>1\)
\(4x>0, \forall x>1\)
Do đó: \([\sqrt{x^2+x+3}-(x-1)]^2+\sqrt{x^2+x+3}[\sqrt{x^2+x+3}-(x-1)]+4x>0\) (mâu thuẫn với (*))
Vậy pt vô nghiệm.
