Xét khai triển:
\(\left(3-x\right)^n=C_n^0.3^n+C_n^1.3^{n-1}.\left(-x\right)^1+...+C_n^n\left(-x\right)^n\)
Thế \(x=1\) vào ta được:
\(2^n=3^nC_n^0-3^{n-1}C_n^1+...+\left(-1\right)^nC_n^n\)
\(\Rightarrow2^n=2048=2^{11}\Rightarrow n=11\)
Akai Haruma giúp em với
Tìm số hạng trong khai triển nhị thức New-tơn của \(\left(2x^2-\dfrac{3}{x}\right)^n\) biết rằng
\(C^1_n+2C^2_n+3C^3_n+...+nC^n_n=256n\)
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức New-tơn của \(\left(2x^2-\dfrac{3}{x}\right)^n\) biết rằng
\(C^1_n+2C^2_n+3C^3_n+...+nC^n_n=256n\)
Chứng minh rằng: \(C^1_n+2C^2_n+3C^3_n+...+nC^n_n=n.2^{n-1}\)
Chứng minh rằng: \(C^1_n+2C^2_n+3C^3_n+...+nC^n_n=n.2^{n-1}\)
Tìm số nguyên n>=17 thỏa mãn\(C^0_{17}C^{17}_n+C^1_{17}C^{16}_n+.....+C^{17}_{17}C^0_n=\dfrac{1}{2}C^{18}_{2n}\)
Chứng minh rằng :
a) \(C^{m-1}_{n-1}=\dfrac{m}{n}C^m_n\) \(\left(1\le m\le n\right)\)
b) \(C^m_{m+n}=C^m_{m+n-1}+C^n_{m+n-1}\) \(\left(1\le m,n\right)\)
Với n là số nguyên dương thỏa mãn \(A^k_n+2A^2_n=100\) (\(A^k_n\) là số các chỉnh hợp chập k của tập hợp có n phần tử). Tìm hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển của biểu thức (1+3x)2n
1/ có bn số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau mà số 2 phải có mặt trong đó
2/ có 4 nhà toán học nam, 2 nhà toán hc nữ, 3 vật lí hc Nam, 3 vật lí hc nữ. Có bn cách lập một đoàn gồm 2 Nam, 2 nữ, có cả toán lẫn lí
3/ từ các số 1,2,4,6,8,9 có thể lập bn số tự nhiên có 5 chữ số sao cho số 1 xuất hiện đúng 2 lần, các chữ số còn lại xuất hiện kh quá 1 lần?
Cho X = \(\left\{1;2;...;9\right\}\), gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 4 chữ số lập từ S. Chọn ngẫu nhiên 2 số trong S. Tính xác suất để được ít nhất 1 số thõa mãn tổng các chữ số chia hết cho 11
