Chương II - Đường tròn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trang Nguyễn

3) cho hình thang ABCD (đáy AB nhỏ), 2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại I. gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA.

a) c/m: đường cao và độ dài đường trung bình của hình thang bằng nhau

b) c/m 4 điểm M, N, P, Q cùng thuộc 1 đường tròn

giúp mk vs ạ mk cần gấp

Nguyễn Lê Phước Thịnh
9 tháng 9 2021 lúc 13:35

b: Xét ΔABD có 

M là trung điểm của AB

Q là trung điểm của AD

Do đó: MQ là đường trung bình của ΔBAD

Suy ra: MQ//BD và \(MQ=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔBCD có 

N là trung điểm của BC

P là trung điểm của CD

Do đó: NP là đường trung bình của ΔBCD

Suy ra: NP//BD và \(NP=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra NP//MQ và NP=MQ

Xét ΔADC có 

Q là trung điểm của AD

P là trung điểm của CD

Do đó: QP là đường trung bình của ΔADC

Suy ra: QP//AC

mà AC\(\perp\)BD

nên QP\(\perp\)BD

mà MQ//BD

nên MQ\(\perp\)QP

hay \(\widehat{MQP}=90^0\)

Xét tứ giác MQPN có 

MQ//NP

MQ=NP

Do đó: MQPN là hình bình hành

mà \(\widehat{MQP}=90^0\)

nên MQPN là hình chữ nhật

Xét tứ giác MQPN có 

\(\widehat{MQP}+\widehat{MNP}=180^0\)

Do đó: MQPN là tứ giác nội tiếp

hay M,Q,P,N cùng thuộc 1 đường tròn


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Trang Nguyễn
Xem chi tiết
Trang Nguyễn
Xem chi tiết
Quỳnhh Hương
Xem chi tiết
Quỳnhh Hương
Xem chi tiết
Quỳnhh Hương
Xem chi tiết
Quỳnhh Hương
Xem chi tiết
Quỳnhh Hương
Xem chi tiết
Quỳnhh Hương
Xem chi tiết