Question

3) Cho AH là đường cao của ∆ABC cân tại A, từ D trên BC vẽ vuông góc BC cắt AC, AB lần lượt tại M và N. Gọi K là trung điểm MN . Chứng minh : ∆AMN cân

Answer 1

Lời giải:
Không mất tổng quát, ta vẽ $D$ nằm giữa $B,H$

Xét tam giác vuông $MDC$:

$\widehat{CMD}=90^0-\widehat{C}$

Xét tam giác vuông $NBD$:

$\widehat{BND}=90^0-\widehat{B}$

Mà tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $\widehat{B}=\widehat{C}$

$\Rightarrow 90^0-\widehat{B}=90^0-\widehat{C}$

Hay $\widehat{BND}=\widehat{CMD}$

$\Leftrightarrow \widehat{MNA}=\widehat{AMN}$

$\Rightarrow \triangle AMN$ cân tại $A$