Sửa đề: (P): \(y=x^2\)
a: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=2x+3\)
=>\(x^2-2x-3=0\)
=>(x-3)(x+1)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x-3=0\\ x+1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=3\\ x=-1\end{array}\right.\)
Thay x=3 vào (d), ta được:
\(y=2\cdot3+3=9\)
Thay x=-1 vào (d), ta được:
\(y=2\cdot\left(-1\right)+3=3-2=1\)
b: A,B là các giao điểm của (d) với (P)
=>A(3;9); B(-1;1)
O(0;0); A(3;9); B(-1;1)
\(OA=\sqrt{\left(3-0\right)^2+\left(9-0\right)^2}=\sqrt{3^2+9^2}=\sqrt{90}=3\sqrt{10}\)
\(OB=\sqrt{\left(-1-0\right)^2+\left(1-0\right)^2}=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt2\)
\(AB=\sqrt{\left(-1-3\right)^2+\left(1-9\right)^2}=\sqrt{\left(-4\right)^2+\left(-8\right)^2}=\sqrt{16+64}=\sqrt{80}=4\sqrt5\)
Xét ΔOAB có \(cosAOB=\frac{OA^2+OB^2-AB^2}{2\cdot OA\cdot OB}\)
\(=\frac{90+2-80}{2\cdot3\sqrt{10}\cdot\sqrt2}=\frac{12}{6\sqrt{20}}=\frac{2}{\sqrt{20}}=\frac{1}{\sqrt5}\)
=>\(\sin AOB=\sqrt{1-\left(\frac{1}{\sqrt5}\right)^2}=\sqrt{1-\frac15}=\sqrt{\frac45}=\frac{2\sqrt5}{5}\)
Diện tích tam giác OAB là:
\(S_{AOB}=\frac12\cdot OA\cdot OB\cdot\sin AOB\)
\(=\frac12\cdot3\sqrt{10}\cdot\sqrt2\cdot\frac{2\sqrt5}{5}=\frac12\cdot3\sqrt{20}\cdot\frac{2\sqrt5}{5}=6\)
