Question

\(20^{n^{ }}+16^n-3^n-1\) chia hết cho 323 (n chẵn, n thuộc N)

Answer 1

Ta có: \(20^n+16^n-3n-1=\left(20^n-1\right)+\left(16^n-3^n\right)\)

Ta lại có: \(20^n-1⋮19\left(20-1=19\right)\)

và \(16^n-3^n⋮19\)(vì n chẵn)

nên \(20^n+16^n-3^n-1⋮19\)

Ta có: \(20^n+16^n-3n-1=\left(20^n-3^n\right)+\left(16^n-1\right)\)

mà \(20^n-3^n⋮17\left(20-3=17\right)\)

và \(16^n-1⋮17\)(vì n chẵn)

nên \(20^n+16^n-3^n-1⋮17\)

mà \(20^n+16^n-3^n-1⋮19\)(cmt)

và ƯCLN(17,19)=1

nên \(20^n+16^n-3^n-1⋮19\cdot17\)

hay \(20^n+16^n-3^n-1⋮323\)(đpcm)

Answer 2

n chẵn => n=2k

=> 16^2k-3^2k=(16^2)^k-(3^2)^k=(16^2-3^2)*A=(16-3)(16+3)A=19*13*A⋮19