Giải
Gọi x là thời gian vòi 1 chảy đầy bể ,y là thời gian vòi 2 chảy đầy bể( ĐK x, y> 16)
Trong 1 giờ vòi 1 chảy được số bể là: \(\dfrac{1}{x}\) ( bể)
Trong 1 giờ vòi 2 chảy được số bể là : \(\dfrac{1}{y}\) ( bể)
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể sau 16 giờ sẽ đầy, ta có phương trình:
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}\) (1)
Vòi 1 chảy trong 3h được: \(\dfrac{3}{x}\) ( bể)
Vòi 2 chảy trong 6h được: \(\dfrac{6}{x}\) ( bể)
Nếu vòi 1 chảy trong 3h, vòi 2 chảy trong 6h thì được 25% (\(\dfrac{1}{4}\)) bể, ta có phương trình:
\(\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}\) ( 2)
Từ ( 1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình ta được x=48, y= 24
Vậy vòi 1 chảy đầy bể trong 48 h
vòi 2 chảy đầu bể trong 24h.
Bài 9:
Giải
Giả sử ta trộn 2 chất có nhiệt độ thấp hơn với nhau ta thu được một hỗn hợp ở nhiệt độ \(t\) \(\left(t< t_3\right)\), tao có p/t cân bằng nhiệt:
\(Q_{tỏa}=Q_{thu}\)
\(m_1.c_1\left(t_1-t\right)=m_2.c_2\left(t-t_2\right)\)
\(t=\dfrac{m_1.c_1.t_1+m_2.c_2.t_2}{m_1.c_1+m_2.c_2}\left(1\right)\)
Tiếp theo ta đem hỗn hợp trộn với chất thứ 3 thu được hỗn hợp ở nhiệt độ \(t'\left(t< t'< t_3\right)\), ta có p/t cân bằng nhiệt:
\(\left(m_1.c_1+m_2.c_2\right)\left(t'-t\right)=m_3.c_3\left(t_3-t'\right)\) (2)
Từ (1) và (2) ta có phương trình:
\(t'=\dfrac{m_1.c_1.t_1+m_2.c_2.t_2+m_3.c_3.t_3}{m_1.c_1+m_2.c_2+m_3.c_3}\)
Thay số vào phương trình trên ta được \(t'\approx28,95^OC\)
Vậy nhiệt độ hỗn hợp khi cân bằng nhiệt là 28,95oC.
