Ôn tập: Tam giác đồng dạng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Hương

2. Cho Tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến BD.Phân giác của góc BDA và góc BDC lần lượt cắt AB, BC ở M,N.Biết AB=8cm, AD=6cm

a.Tính độ dài các cạnh BD,BM

b. Chứng minh: MN//AC

c. Tứ giác MNCA là hình gì? Tính diện tích của tứ giác đó

Akai Haruma
1 tháng 4 2019 lúc 1:41

Lời giải:

a)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông $BAD$:

\(BD=\sqrt{BA^2+AD^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10\) (cm)

Xét tam giác $BDA$ có phân giác $DM$, áp dụng tính chất đường phân giác ta có: \(\frac{MB}{MA}=\frac{DB}{DA}=\frac{10}{6}=\frac{5}{3}\)

\(\Rightarrow \frac{MB}{AB}=\frac{5}{8}\Rightarrow MB=\frac{5}{8}.AB=5\) (cm)

b)

Áp dụng tính chất đường phân giác cho các tam giác sau:

\(\triangle BDA\), phân giác $DM$: \(\frac{MB}{MA}=\frac{DB}{DA}(1)\)

\(\triangle BDC,\) phân giác $DN$: \(\frac{NB}{NC}=\frac{DB}{DC}(2)\)

Mà $DA=DC$ nên \(\frac{DB}{DA}=\frac{DB}{DC}(3)\)

Từ \((1);(2);(3)\Rightarrow \frac{MB}{MA}=\frac{NB}{NC}\). Theo định lý Ta-let đảo suy ra \(MN\parallel AC\) (đpcm)

c)

\(AC=2AD=12\) (cm)

\(MA=BA-BM=8-5=3\) (cm)

Vì $MN\parallel AC$ (cmt) và góc $\widehat{A}=90^0$ nên tứ giác $MNCA$ là hình thang vuông.

\(MN\parallel AC\) nên theo đl Ta-let: \(\frac{MN}{AC}=\frac{MB}{BA}=\frac{5}{8}\) (đã cm ở phần a)

\(\Rightarrow MN=\frac{5}{8}.AC=\frac{5}{8}.12=7,5\) (cm)

Vậy diện tích $MNCA$ là:

\(S=\frac{(MN+AC).MA}{2}=\frac{(7,5+12).3}{2}=29,25\) (cm vuông)

Akai Haruma
1 tháng 4 2019 lúc 1:44

Hình vẽ:

Ôn tập: Tam giác đồng dạng


Các câu hỏi tương tự
đức khánh
Xem chi tiết
nguyễn Ngọc Thùy Dương
Xem chi tiết
Huy
Xem chi tiết
Nguyễn Gia Tuệ Uyên
Xem chi tiết
Sani__chan
Xem chi tiết
Hàn Phương Nguyễn
Xem chi tiết
Tùng
Xem chi tiết
dai vuong
Xem chi tiết
admin tvv
Xem chi tiết