Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
góc A chung
Do đó: ΔABD đồng dạng với ΔACE
Suy ra: AB/AC=AD/AE
hay \(AB\cdot AE=AD\cdot AC\left(1\right)\)
Xét ΔAB1C có B1D là đường cao
nên \(AD\cdot AC=AB_1^2\left(2\right)\)
Xét ΔAC1B có C1E là đường cao
nên \(AC_1^2=AE\cdot AB\left(3\right)\)
Từ (2), (1) và (3) suy ra AB1=AC1
hay ΔAB1C1 cân tại A
1. Cho\(\Delta\)ABC nhọn có 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H.Trên HB và HC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho \(\widehat{AMC}=\widehat{ANB}=90^o\).Chứng minh AM=AN
2 Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A , đường cao AH .Biết \(\frac{AB}{AC}=\frac{20}{21}\)và AH =420 .Tính chu vi tam giác
3 Cho hình thang ABCD vuông tại A và D . Hai đường chéo vuông góc với nhau với nhau tại O .Biết AB=\(2\sqrt{13}\),OA= 6 ,tính diện tích hình thang ABCD
cho tam giác ABC nhọn , 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H.Trên HB và HC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho góc AMC= góc ANB= 90 độ.Chứng minh AM=AN
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H1) Chứng minh bốn điềm B E D C cừng thuộc một đường tròn.2) Gọi I là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua I. Chứng minh tam giác ACK là tam giác vuông.3) CHứng minh: BE.BA + CD.CA=4IC2
1. Cho 1 hình thang ABCD vuông tại A có c.đáy AB=6, c.bên AD=4 và 2 đường chéo vuông góc vs nhau . Tính độ dài các cạnh DC,BC và đường chéo BD
2. Cho tam giác ABC có góc C= 30° , góc B=45°, BC=15. Tính độ dài các cạnh AB,AC
3.Cho tam giác nhọn ABC , 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H . Trên HB và HC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho góc AMC = góc ANB = 90° . Chứng minh tam giác AMN cân .
Cho tam giác ABC nhọn, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi góc B1; C1 là hai điểm tương ứng trên các đoạn HB;CH. Biết góc AB1C = góc AC1B =90*. Tam giác AB1C1 là tam giác gì?
Cho ΔABC nhọn, đường cao AD và BE. Gọi I,Q thuộc AD,BE sao cho \(\widehat{BIC}=\widehat{AQC}=90^o\)
a, Chứng minh CA.CE= CD.CB
b,Chứng minh ΔIQC cân
c,BI cắt AQ tại K. Chứng minh CK⊥IB
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao là ah HP = 9 cm HC = 16 cm
a)tính AB AC ah
b)Gọi D và E lần lượt là hình chiếu vuông góc của h trên AB và AC. tứ giác AD he là hình gì
1.Cho tam giác ABC vuông tại A.Kẻ đường cao AH,biết AB=4cm,HC=6cm.Tính \(\widehat{B},\widehat{C}\) và AC
2.Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=105^o,\widehat{B}=45^o,BC=4cm\).Tính độ dài AB,AC
Cho \(\Delta ABC\) nhọn, đường cao AD và BE. Gọi I,Q thuộc AD,BE sao cho \(\widehat{BIC}=\widehat{AQC=90^o}\)
a, Chứng minh CA.CE= CD.CB
b,Chứng minh \(\Delta IQC\) cân
c,BI cắt AQ tại K. Chứng minh \(CK\perp IB\)
