a: Xét ΔCDA vuông tại D và ΔCEB vuông tại E có
góc C chung
Do đó: ΔCDA đồng dạng với ΔCEB
Suy ra: CD/CE=CA/CB
hay \(CD\cdot CB=CE\cdot CA\left(1\right)\)
b: Xét ΔCIB vuông tại I có ID là đường cao
nên \(CI^2=CD\cdot CB\left(2\right)\)
Xét ΔCQA vuông tại Q có QE là đường cao
nên \(CQ^2=CE\cdot CA\left(3\right)\)
Từ (1), (2)và (3) suy ra CI=CQ
hay ΔCIQ cân tại C
Cho ΔABC nhọn, đường cao AD và BE. Gọi I,Q thuộc AD,BE sao cho \(\widehat{BIC}=\widehat{AQC}=90^o\)
a, Chứng minh CA.CE= CD.CB
b,Chứng minh ΔIQC cân
c,BI cắt AQ tại K. Chứng minh CK⊥IB
Cho ΔABC nhọn, đường cao AD và BE. Gọi I,Q thuộc AD,BE sao cho \(\widehat{BIC=}\widehat{AQC}=90^o\)
a, Chứng minh CA.CE= CD.CB
b,Chứng minh ΔIQC cân
c,BI cắt AQ tại K. Chứng minh CK⊥IB
Cho tam giác ABC có góc nhọn, các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: AE.AC = AF.AB => \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)AEF đồng dạng.
b) Chứng minh: AH.DH = BH.EH = CH.FH.
c) Chứng minh DA là tia phân giác của \(\widehat{EDF}\)
d) Chứng minh: SABC = \(\dfrac{1}{2}\).AB.AC.sinA. Từ đó
=> \(\dfrac{S_{DEF}}{S_{ABC}}=1-\)(cos2A + cos2B + cos2C)
e) Chứng minh: \(\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{BF}=1\)
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, biết BC = 10cm; \(\widehat{C}=40^o\)
a) Giải \(\Delta ABC\)
b) Vẽ đường cao AH. Kẻ HD \(\perp\) AB ; HE \(\perp\) AC. Chứng minh: \(AH^3=BD.BC.EC\)
1. Cho\(\Delta\)ABC nhọn có 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H.Trên HB và HC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho \(\widehat{AMC}=\widehat{ANB}=90^o\).Chứng minh AM=AN
2 Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A , đường cao AH .Biết \(\frac{AB}{AC}=\frac{20}{21}\)và AH =420 .Tính chu vi tam giác
3 Cho hình thang ABCD vuông tại A và D . Hai đường chéo vuông góc với nhau với nhau tại O .Biết AB=\(2\sqrt{13}\),OA= 6 ,tính diện tích hình thang ABCD
Dạ mọi người giúp em câu b, c bài này với ạ! Dạ em cảm ơn ạ
Cho Δ ABC vuông tại A, đường cao AH. H là trung điểm AB. Kẻ AH ⊥ CM tại K.
a) Chứng minh: ∠ CAH = ∠ MKB
b) Lấy E là trung điểm HB. AK cắt ME tại S. Chứng minh HM ⊥ HS
c) AH cắt CM ở F. kẻ FT ⊥ CA ở T. Chứng minh: TF là phân giác ∠ KTH
Cho \(\Delta ABC\)\(\perp\) tại A, đường cao AH. Kẻ Hi\(\perp\)AB, HK\(\perp\)AC
a) Chứng minh AI.AB=AK.AC
b) Biết AH=2cm, BC=5cm. Tính SAIHK
c) Đường phân giác của góc AHB cắt AB tại E, biết \(\dfrac{EB}{AB}=\dfrac{2}{5}\). Tính tỉ số \(\dfrac{BI}{AI}\)
cho tam giác abc nhọn có 3 đường cao AD;CF;BE . giả sử BC+AD=CA+BE=AB+CF. chứng minh tam giác ABC đều
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H1) Chứng minh bốn điềm B E D C cừng thuộc một đường tròn.2) Gọi I là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua I. Chứng minh tam giác ACK là tam giác vuông.3) CHứng minh: BE.BA + CD.CA=4IC2
