Question

2. Cho \(\Delta\) ABC có BC = 2AB. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của BM. Trên tia đối của tia NA lấy điểm E sao cho AN = EN. Chứng minh:

a) \(\Delta\) NAB = \(\Delta\) NEM

b) \(\Delta\) MAB là tam giác cân

c) M là trọng tâm của \(\Delta\) AEC

d) AB > \(\dfrac{2}{3}\) AN

Answer 1

BẠN TỰ VẼ HÌNH NHA

a) Xét △NAB và △NEM có:

NA=NE (gt)

MN=NB (N là trung điểm của MB)

∠MNE=∠BNA ( đối đỉnh )

=> △NAB=△NEM (c.g.c)

b) Ta có: AB= 1/2CB

mà CM=MB ( M là trung điểm )

=>AB=MB

=> △MAB cân tại B

c) CN là đường trung tuyến △AEC

mà NM=1/3NC

=> M là trọng tâm của △AEC

d) Lấy F là trung điểm của AM

BF cắt AN tại I

trung tuyến BF và AN cắt nhau tại I

=>IA=2/3AN

mà △ABM cân tại B

=> BF là đường cao AM

=>∠AFI=90^o

Ta có: ∠AIB là góc ngoài của △AIF tại I

=> ∠AIB>∠AFI

=>∠AIB là góc tù

=> AB>AI ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện )

hay AB>2/3AN