Ôn tập toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bùi Nhật Đức Min

Cho tam giác ABC có BC=2AB. Gọi M là trung điểm BC, N là trung điểm BM. Trên tia đối NA lấy E sao cho AN=EN. Chứng minh :

a, Tam giác NAB= Tam giác NEM

b, Tam giác MAB cân 

c, M là trọng tâm tam giác AEC

d, AB> 2/3AN

Giúp em với sắp thi học kì rồi nhanh nhé!!

 

Nguyễn Như Nam
8 tháng 5 2016 lúc 20:08

Toán lớp 7

a) Xét \(\Delta BNA\) và \(\Delta MNE\) , Ta có:

\(MN=NB\)(Do \(N\) là trung điểm của \(MB\))

\(\widehat{BNA}=\widehat{MNE}\)

\(AN=NE\)( gt)

=> \(\Delta BNA=\Delta MNE\left(c.g.c\right)\)

b) 

\(*\)) Do \(BC=2AB\) nên \(\frac{1}{2}\)\(BC=AB\) => \(MB=BA\)

\(=>\) \(\Delta BMA\) là tam giác cân tại \(B\) 

c) 

\(*\)) Kéo dài đường thẳng \(AM\) cắt \(EC\) tại \(Q\) và nối \(EB.\)

Do \(\Delta NBA=\Delta NME\) => \(ME=BA\)  

Mà \(MB=BA\)=> \(EM=MB\) đồng thời \(EM=MC\)(Do \(MC=MB\))

=>\(\Delta MEB\) cân tại M => \(\widehat{MEB}=\widehat{MBE}\)  (1)

và \(\Delta EMC\) cân tại M => \(\widehat{MEC}=\widehat{MCE}\)   (2)

Từ 1 và 2 => \(\widehat{BEM}+\widehat{MEC}=\widehat{BEC}=\widehat{ECM}+\widehat{EBM}\)

Mà \(\widehat{BEC}+\widehat{ECM}+\widehat{ECB}=180^o\)

=> \(\widehat{BEC}=90^o\) => \(EB\) \(\bot~ EC\)

Xét \(\Delta ENB\) và \(\Delta ANM\), ta có: 

\(MN=NB\)

\(\widehat{ENB}=\widehat{ANM}\)

\(EN=NA\)

=>   \(\Delta ENB\) và \(\Delta ANM\left(c.g.c\right)\) => \(\widehat{AMB}=\widehat{MBE}\) và 2 góc này nằm ở vị trí so le trong nên \(EB\)//\(MA\) (4)

Từ 3 và 4. Ta có: AQ \(\bot ~ EC\)

Xét \(\Delta MEQ\) và \(MCQ\). Có:

\(\widehat{EQM}=\widehat{CQM}\left(=90^o\right)\)

\(ME=MC\)

\(\widehat{MEQ}=\widehat{MCQ}\)

=> \(\Delta MEQ=MCQ\left(ch-gn\right)\)

=> \(QE=QC\)=> \(AQ\) là đường trung tuyến ứng với cạnh EC (5)

\(CN\) là đường trung tuyến ứng với cạnh\(EA\)A (6)

Từ 5 và 6 =>\(M\)  là điểm giao nhau của 2 đường trung tuyến của tam giác => \(M\) là trọng tâm của \(\Delta CEA\)

d)

\(*\)) Lấy điểm \(K\)  trên cạnh \(MA\) sao cho \(MK=KA\)  và điểm giao nhau của \(NA\) và \(KB\)  là \(T\) (Ta có thể thấy \(T\) là trọng tâm của \(\Delta MBA\)  do T là giao điểm của 2 đường trung tuyến => \(TA=\)\(\frac{2}{3}\)AN)

Ta có: \(\Delta MKB=\Delta AKB\left(c.c.c\right)\)=> \(\widehat{MKB}=\widehat{AKB}\left(=90^o\right)\) => \(BK//EQ\)=>\(\widehat{EBK}=90^o\)

=> \(\widehat{BTA}>90^o\) => \(AB>TA\) => \(AB>\)\(\frac{2}{3}\)\(AN\)

 

Nguyễn Như Nam
8 tháng 5 2016 lúc 20:11
Không hiểu sai một số chỗ đánh LaTeX lại bị lỗi .... ở chỗ /bot là ý chỉ biểu tượng vuông góc nhé .... một số các thì loại bỏ cái dấu "(" và ")" nha
Hà Đức Thọ
10 tháng 5 2016 lúc 8:30

Bạn làm rất tốt.

Anh Kiên lớp 7 Lê
21 tháng 4 2022 lúc 21:55

a) Xét ΔBNAΔBNA và ΔMNEΔMNE , Ta có:

MN=NBMN=NB(Do NN là trung điểm của MBMB)

ˆBNA=ˆMNEBNA^=MNE^

AN=NEAN=NE( gt)

=> ΔBNA=ΔMNE(c.g.c)ΔBNA=ΔMNE(c.g.c)

b) 

∗∗) Do BC=2ABBC=2AB nên 1212BC=ABBC=AB => MB=BAMB=BA

=>=> ΔBMAΔBMA là tam giác cân tại BB 

c) 

∗∗) Kéo dài đường thẳng AMAM cắt ECEC tại QQ và nối EB.EB.

Do ΔNBA=ΔNMEΔNBA=ΔNME => ME=BAME=BA  

Mà MB=BAMB=BA=> EM=MBEM=MB đồng thời EM=MCEM=MC(Do MC=MBMC=MB)

=>ΔMEBΔMEB cân tại M => ˆMEB=ˆMBEMEB^=MBE^  (1)

và ΔEMCΔEMC cân tại M => ˆMEC=ˆMCEMEC^=MCE^   (2)

Từ 1 và 2 => ˆBEM+ˆMEC=ˆBEC=ˆECM+ˆEBMBEM^+MEC^=BEC^=ECM^+EBM^

Mà ˆBEC+ˆECM+ˆECB=180oBEC^+ECM^+ECB^=180o

=> ˆBEC=90oBEC^=90o => EBEB ⊥ EC⊥ EC

Xét ΔENBΔENB và ΔANMΔANM, ta có: 

MN=NBMN=NB

ˆENB=ˆANMENB^=ANM^

EN=NAEN=NA

=>   ΔENBΔENB và ΔANM(c.g.c)ΔANM(c.g.c) => ˆAMB=ˆMBEAMB^=MBE^ và 2 góc này nằm ở vị trí so le trong nên EBEB//MAMA (4)

Từ 3 và 4. Ta có: AQ ⊥ EC⊥ EC

Xét ΔMEQΔMEQ và MCQMCQ. Có:

ˆEQM=ˆCQM(=90o)EQM^=CQM^(=90o)

ME=MCME=MC

ˆMEQ=ˆMCQMEQ^=MCQ^

=> ΔMEQ=MCQ(ch−gn)ΔMEQ=MCQ(ch−gn)

=> QE=QCQE=QC=> AQAQ là đường trung tuyến ứng với cạnh EC (5)

và CNCN là đường trung tuyến ứng với cạnhEAEAA (6)

Từ 5 và 6 =>MM  là điểm giao nhau của 2 đường trung tuyến của tam giác => MM là trọng tâm của ΔCEAΔCEA

d)

∗∗) Lấy điểm KK  trên cạnh MAMA sao cho MK=KAMK=KA  và điểm giao nhau của NANA và KBKB  là TT (Ta có thể thấy TT là trọng tâm của ΔMBAΔMBA  do T là giao điểm của 2 đường trung tuyến => TA=TA=2323AN)

Ta có: ΔMKB=ΔAKB(c.c.c)ΔMKB=ΔAKB(c.c.c)=> ˆMKB=ˆAKB(=90o)MKB^=AKB^(=90o) => BK//EQBK//EQ=>ˆEBK=90oEBK^=90o

=> ˆBTA>90oBTA^>90o => AB>TAAB>TA => AB>AB>2323AN


Các câu hỏi tương tự
nguyen trung khanh
Xem chi tiết
Lê Ngọc phương linh
Xem chi tiết
Trần Thị Thúy Hiền
Xem chi tiết
Trần Nghiên Hy
Xem chi tiết
Khue Sao
Xem chi tiết
Trần Nghiên Hy
Xem chi tiết
LIÊN
Xem chi tiết
Đô Đô
Xem chi tiết
Duoc Nguyen
Xem chi tiết