2. Để
\(A\in Z\Leftrightarrow\frac{9}{\sqrt{x}-2}\in Z\\ \Leftrightarrow9⋮\left(\sqrt{x}-2\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}-2\inƯ\left(9\right)=\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{3;1;5;-1;11;-7\right\}\)
Vì -1 và -7 là số âm nên không thể là căn bậc 2 số học của x.
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{3;1;5;11\right\}\\ \Rightarrow x\in\left\{9;1;15;121\right\}\)
Vậy để \(A\in Z\Leftrightarrow x\in\left\{9;1;15;121\right\}\)
1.
Sửa lại đề là \(15x=-10y=6z.\)
a) Ta có: \(15x=-10y=6z.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{15x}{30}=\frac{-10y}{30}=\frac{6z}{30}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{z}{5}\) và \(x.y.z=-30000.\)
Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{z}{5}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2k\\y=-3k\\z=5k\end{matrix}\right.\)
Có: \(x.y.z=-30000\)
=> \(2k.\left(-3k\right).5k=-30000\)
=> \(-30.k^3=-30000\)
=> \(k^3=\left(-30000\right):\left(-30\right)\)
=> \(k^3=1000\)
=> \(k=10.\)
Với \(k=10.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2.10=20\\y=\left(-3\right).10=-30\\z=5.10=50\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(20;-30;50\right).\)
Chúc bạn học tốt!
