Question

1.Tìm x biết:

 x^3+6x^2+12x=0

2.Chứng minh rằng:

 n^4-1 chia hết cho 8,với mọi n thuộc N,n lẻ

Answer 1

\(n^4-1=\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)

n lẻ => n² lẻ => n² chia 8 dư 1

=> n²-1 chia hết cho 8 => n⁴-1 chia hết cho 8

Answer 2

1.

ta có

x³ + 6x²+ 12x = 0

=> x³ + 3.x².2 + 3.x.2² +2³ = 0 +2³

=> ( x + 2)³ = 2³

=> x + 2 = 2

=>x = 0

Answer 3

1. \(x^3+6x^2+12x=0\)

<=>\(x\left(x^2+6x+12\right)=0\)(1)

Vì \(x^2+6x+12=\left(x+3\right)^2+3>0\) với mọi x nên:

(1)<=>x=0

Vậy x=0

2. Chú ý:\(\left(a+b\right)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4\)

Vì n lẻ nên đặt n=2k+1(k thuộc N)

Ta có:\(n^4-1=\left(2k+1\right)^4-1=16k^4+32k^3+24k^2+8k+1-1=16k^4+32k^3+24k^2+8k=8\left(2k^4+4k^3+3k^2+k\right)⋮8\)

Ta được đpcm.