Question

Chứng minh rằng biểu thức n(n + 5) - (n - 3)(n + 2) luôn luôn chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên

Answer 1

ta có : \(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)=n^2+5n-\left(n^2+2n-3n-6\right)\)

\(=n^2+5n-n^2-2n+3n+6=6n+6=6\left(n+1\right)⋮6\)

\(\Leftrightarrow6\left(n+1\right)\) chia hết cho \(6\) với mọi n là số nguyên

\(\Leftrightarrow n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)\) chia hết cho \(6\) với mọi n là số nguyên

vậy \(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)\) chia hết cho \(6\) với mọi n là số nguyên (đpcm)

Answer 2

n(n+5)-(n-3)(n+2)= n²+5n-n²-2n+3n+6=6n+6 =6(n+1)\(⋮6\forall n\)