Hệ phương trình đối xứng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Mai

1)\(\left\{{}\begin{matrix}1+x^3y^3=19x^3\\y\left(1+xy\right)=-6x^2\end{matrix}\right.\)

2) \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}+\sqrt{y-1}=4\\x+y=63\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Hoàng Minh
26 tháng 12 2021 lúc 10:04

\(2,ĐK:x\ge4;y\ge1\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}=a\\\sqrt{y-1}=b\end{matrix}\right.\left(a,b\ge0\right)\)

\(HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=4\\a^2+b^2=58\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2ab+58=16\\a^2+b^2=58\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab=-21\\a+b=4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4-b\\b^2-4b-21=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=7\Rightarrow a=-3\\b=-3\Rightarrow a=7\end{matrix}\right.\left(loại\right)\)

Vậy hệ vô nghiệm

Nguyễn Hoàng Minh
26 tháng 12 2021 lúc 9:57

\(1,\\ \forall x=0\\ HPT\Leftrightarrow1=19\left(\text{vô lí}\right)\\ \forall x\ne0\\ HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x^3}+y^3=19\\\dfrac{y}{x^2}+\dfrac{y^2}{x}=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\dfrac{1}{x}+y\right)^3-3\cdot\dfrac{y}{x}\left(\dfrac{1}{x}+y\right)=19\\\dfrac{y}{x}\left(\dfrac{1}{x}+y\right)=-6\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+y=a\\\dfrac{y}{x}=b\end{matrix}\right.\)

\(HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^3-3ab=19\\ab=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+y=1\\\dfrac{y}{x}=-6\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1+xy=x\\y=-6x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3};y=-2\\x=-\dfrac{1}{2};y=3\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{1}{3};-2\right);\left(-\dfrac{1}{2};3\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Xuân Huy
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Linh
Xem chi tiết
Lê Mai
Xem chi tiết
Nguyễn Trọng Hùng
Xem chi tiết
Phương
Xem chi tiết
Thắng
Xem chi tiết
Van Han
Xem chi tiết
Nguyen huu tien
Xem chi tiết
Anh Khương Vũ Phương
Xem chi tiết