Hệ phương trình đối xứng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thắng

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+x^2+y^2=8\\xy\left(x+1\right)\left(y+1\right)=12\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 2 2022 lúc 14:01

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+x^2+y^2=8\\\left(x^2+x\right)\left(y^2+y\right)=12\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=x^2+x\\v=y^2+y\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u+v=8\\uv=12\end{matrix}\right.\)

Theo Viet đảo, u và v là nghiệm của:

\(t^2-8t+12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}u=2\\v=6\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}u=6\\v=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=2\\y^2+y=6\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=6\\y^2+y=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow...\)


Các câu hỏi tương tự
Lê Mai
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Linh
Xem chi tiết
Bùi Diệu Mi
Xem chi tiết
Xuân Huy
Xem chi tiết
Anh Khương Vũ Phương
Xem chi tiết
Phương
Xem chi tiết
Lê Mai
Xem chi tiết
Lưu Thị Thảo Ly
Xem chi tiết
Hoàng Đức Thắng
Xem chi tiết