Bài 4: Ôn tập chương Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Violet

1)\(cos2x+5=2\sqrt{2}\left(2-cosx\right)sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)\)

2)

\(sin^2x-2sinx+2=sin^23x\)

3)

\(sinx-2sin2x-sin3x=2\sqrt{2}\)

4)

\(\left(cos4x-cos2x\right)^2=5+sin3x\)

5)

\(\sqrt{5+sin^23x=sinx+2cosx}\)

6)

\(5\left(sinx+\frac{cos3x+sin3x}{1+2sin2x}\right)=cos2x+3\)

7)

\(\frac{sin^42x+cos^42x}{tan\left(\frac{\pi}{4}-x\right)tan\left(\frac{\pi}{4}+x\right)}=cos^44x\)

Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 10 2020 lúc 0:54

7.

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}sin\left(\frac{\pi}{4}-x\right).sin\left(\frac{\pi}{4}+x\right)\ne0\\cos\left(\frac{\pi}{4}-x\right)cos\left(\frac{\pi}{4}+x\right)\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow cos2x\ne0\)

Phương trình tương đương:

\(\Leftrightarrow\frac{sin^42x+cos^42x}{tan\left(\frac{\pi}{4}-x\right).cot\left(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{4}-x\right)}=cos^44x\)

\(\Leftrightarrow\frac{sin^42x+cos^42x}{tan\left(\frac{\pi}{4}-x\right).cot\left(\frac{\pi}{4}-x\right)}=cos^24x\)

\(\Leftrightarrow sin^42x+cos^42x=cos^44x\)

\(\Leftrightarrow\left(sin^22x+cos^22x\right)^2-2sin^22x.cos^22x=cos^44x\)

\(\Leftrightarrow1-\frac{1}{2}sin^24x=cos^44x\)

\(\Leftrightarrow2-\left(1-cos^24x\right)=2cos^44x\)

\(\Leftrightarrow2cos^44x-cos^24x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(cos^24x-1\right)\left(2cos^24x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cos^24x-1=0\)

\(\Leftrightarrow sin^24x=0\Leftrightarrow sin4x=0\)

\(\Leftrightarrow2sin2x.cos2x=0\Leftrightarrow sin2x=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{k\pi}{2}\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 10 2020 lúc 0:34

1.

\(cos2x+5=2\left(2-cosx\right)\left(sinx-cosx\right)\)

\(\Leftrightarrow2cos^2x+4=4sinx-4cosx-2sinx.cosx+2cos^2x\)

\(\Leftrightarrow2sinx.cosx-4\left(sinx-cosx\right)+4=0\)

Đặt \(sinx-cosx=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|t\right|\le\sqrt{2}\\2sinx.cosx=1-t^2\end{matrix}\right.\)

Pt trở thành:

\(1-t^2-4t+4=0\)

\(\Leftrightarrow t^2+4t-5=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-5\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4}+k2\pi\\x-\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 10 2020 lúc 0:35

2.

\(\Leftrightarrow\left(sinx-1\right)^2+1=sin^23x\)

Ta có \(VT\ge1\) trong khi \(VP\le1\) với mọi x

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}sinx-1=0\\sin^23x=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

3.

\(\Leftrightarrow-2cos2x.sinx-2sin2x=2\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow cos2x.sinx+sin2x=-\sqrt{2}\)

Ta có:

\(VT^2=\left(cos2x.sinx+sin2x.1\right)^2\le\left(cos^22x+sin^22x\right)\left(sin^2x+1\right)\le1\left(1+1\right)=2\)

\(\Rightarrow VT\ge-\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}sinx=1\\cos2x=sinx.sin2x\end{matrix}\right.\) (ko tồn tại x thỏa mãn)

Vậy pt vô nghiệm

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 10 2020 lúc 0:35

4.

\(\left\{{}\begin{matrix}cos4x\le1\\-cos2x\le1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow VT=\left(cos4x-cos2x\right)^2\le4\)

\(sin3x\ge-1\Rightarrow VP=5+sin3x\ge4\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(cos4x-cos2x\right)^2=4\\sin3x=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4sin^23x.sin^2x=4\\sin3x=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}sin^2x=1\\sin3x=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}sin^2x=1\\sinx\left(3-4sin^2x\right)=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow sinx=1\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 10 2020 lúc 0:38

5.

Chắc đề bài đúng là: \(\sqrt{5+sin^23x}=sinx+2cosx\)

Ta có: \(VT=\sqrt{5+sin^23x}\ge\sqrt{5}\)

\(VP^2=\left(1.sinx+2.cosx\right)^2\le\left(1^2+2^2\right)\left(sin^2x+cos^2x\right)=5\)

\(\Rightarrow VP\le\sqrt{5}\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}sinx;cosx>0\\sin3x=0\\2sinx=cosx\end{matrix}\right.\) (không tồn tại x thỏa mãn yêu cầu)

Vậy pt đã cho vô nghiệm

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 10 2020 lúc 0:46

6. ĐKXĐ: \(sin2x\ne-\frac{1}{2}\)

\(5\left(sinx+\frac{4cos^3x-3cosx+3sinx-4sin^3x}{1+2sin2x}\right)=cos2x+3\)

\(\Leftrightarrow5\left(sinx+\frac{4\left(cosx-sinx\right)\left(1+sinx.cosx\right)-3\left(cosx-sinx\right)}{1+2sin2x}\right)=cos2x+3\)

\(\Leftrightarrow5\left(sinx+\frac{\left(cosx-sinx\right)\left(4+4sinx.cosx-3\right)}{1+2sin2x}\right)=cos2x+3\)

\(\Leftrightarrow5\left(sinx+\frac{\left(cosx-sinx\right)\left(1+2sin2x\right)}{1+2sin2x}\right)=cos2x+3\)

\(\Leftrightarrow5\left(sinx+cosx-sinx\right)=2cos^2x+2\)

\(\Leftrightarrow2cos^2x-5cosx+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=2\left(l\right)\\cosx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi\)


Các câu hỏi tương tự
Violet
Xem chi tiết
Kuramajiva
Xem chi tiết
Violet
Xem chi tiết
James Pham
Xem chi tiết
lu nguyễn
Xem chi tiết
thai thai
Xem chi tiết
lu nguyễn
Xem chi tiết
Quy Le Ngoc
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết