Question

1/CMR:

Nếu \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\left(b,d\ne0\right)\)thì:

\(\left(ad+bc\right)^2=4abcd\)

2/CMR:

Ngược lại, nếu bốn số a,b,c,d thỏa mãn điều kiện

\(\left(ad+bc\right)^2=4abcd\)

thì chúng tạo thành một tỉ lệ thức

Answer 1

Bài 1:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\\ \Leftrightarrow ad=bc\\ \Leftrightarrow ad+bc=2bc\\ \Leftrightarrow\left(ad+bc\right)^2=4b^2c^2\\ \Leftrightarrow\left(ad+bc\right)^2=4abcd\left(đpcm\right)\)

Answer 2

Bài 2:

\(\left(ad+bc\right)^2=4abcd\\ \Leftrightarrow a^2d^2+b^2c^2+2abcd=4abcd\\ \Leftrightarrow a^2d^2-2abcd+b^2c^2=0\\ \Leftrightarrow\left(ad-bc\right)^2=0\\ \Leftrightarrow ad-bc=0\\ \Leftrightarrow ad=bc\\ \Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\left(dpcm\right)\)