1.Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\left(a-b\ne0;c-d\ne0\right)\)ta có thể suy ra tỉ lệ thức \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\)
2.Số học sinh 4 khối 6,7,8,9 tỉ lệ với các số 9;8;7;6. Biết rằng số học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh. Tính số học sinh mỗi khối.
Bài 1:
Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\) (đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
Bài 2:
Gọi số học sinh 4 khối 6;7;8;9 lần lượt là a;b;c;d(với \(a;b;c;d\in N\)*)
Vì số học dinh 4 khối 6;7;8;9 tỉ lệ với các số 9;8;7;6 và số học dinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh nên
\(\dfrac{a}{9}=\dfrac{b}{8}=\dfrac{c}{7}=\dfrac{d}{6};b-d=70\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{9}=\dfrac{b}{8}=\dfrac{c}{7}=\dfrac{d}{6}=\dfrac{b-d}{8-6}=\dfrac{70}{2}=35\) (do \(b-d=70\))
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=35.9=315\\b=35.8=280\\c=36.7=245\\d=35.6=210\end{matrix}\right.\)
Vậy số học sinh 4 khối 6;7;8;9 lần lượt là 315 học sinh;280 học sinh; 245 học sinh;210 học sinh
Chúc bạn học tốt!!!
Giải:
Ta có :
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Leftrightarrow\dfrac{a+c}{b+d}\Leftrightarrow\dfrac{a-c}{b-d}\)
\(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\left(đpcm\right)\)
\(\text{Câu}1:\)
\(\text{Đặt}\) \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\) \(\left(1\right)\)
\(\text{Từ}\) \(\left(1\right)\) \(\text{suy ra:}\)
\(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{bk+b}{bk-b}=\dfrac{b\left(k+1\right)}{b\left(k-1\right)}=\dfrac{k+1}{k-1}\)
\(\dfrac{c+d}{c-d}=\dfrac{dk+d}{dk-d}=\dfrac{d\left(k+1\right)}{d\left(k-1\right)}=\dfrac{k+1}{k-1}\)
\(\text{Vậy}\) \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\) \(\left(ĐPCM\right)\)
\(Câu2:\) \(\text{Giải}\)
\(\text{Gọi số học sinh của 4 khối 6;7;8;9 lần lượt là a;b;c;d }\)\(\left(a;b;c;d\in N\text{*}\right)\)
\(\text{Theo bài ra ta có :}\)
\(\dfrac{a}{9}=\dfrac{b}{8}=\dfrac{c}{7}=\dfrac{d}{6}\)
\(b-d=70\)
\(\text{ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:}\)
\(\dfrac{a}{9}=\dfrac{b}{8}=\dfrac{c}{7}=\dfrac{d}{6}=\dfrac{b-d}{8-6}=\dfrac{70}{2}=35\) \(\left(1\right)\)
\(\text{Từ}\) \(\left(1\right)\) \(\text{suy ra:}\)
\(\dfrac{a}{9}=35\Rightarrow a=315\)
\(\dfrac{b}{8}=35\Rightarrow b=280\)
\(\dfrac{c}{7}=35\Rightarrow c=245\)
\(\dfrac{d}{6}=35\Rightarrow d=210\)
\(\text{ Vậy}\) \(a=315\\ b=280\\ c=245\\ d=210\)
\(\)
