Question

chứng minh rằng từ tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) ( a#b ,c #d) ta có thể suy ra tỉ lệ thức \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\)

Answer 1

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow a=bk,c=dk\)

Ta có: \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{bk+b}{bk-b}=\dfrac{b\left(k+1\right)}{b\left(k-1\right)}=\dfrac{k+1}{k-1}\) (1)

\(\dfrac{c+d}{c-d}=\dfrac{dk+d}{dk-d}=\dfrac{d\left(k+1\right)}{d\left(k-1\right)}=\dfrac{k+1}{k-1}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\)

Answer 2

Ta có: \(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\).Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\)=\(\dfrac{a+b}{c+d}\)=\(\dfrac{a-b}{c-d}\)

Vì \(\dfrac{a+b}{c+d}\)=\(\dfrac{a-b}{c-d}\)\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{a+b}{a-b}\)=\(\dfrac{c+d}{c-d}\)

Vậy \(\dfrac{a+b}{a-b}\)=\(\dfrac{c+d}{c-d}\)

Nếu bạn muốn làm cách cơ bản thì hãy làm theo mình.Còn nếu bạn học toán nâng cao thì làm theo cách bạn Linh hay hơn.Chúc bạn học tốt

Answer 3

Từ \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\)

Từ \(\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\Rightarrow\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\)