Question

1.

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường thẳng BO và CO lần lượt cắt đường tròn (O) tại E, F. Gọi M là một điểm trên đoạn AE (M khác A, E). Đường thẳng FM cắt BE kéo dài tại N, OM cắt AN tại G. Chứng minh rằng:

1) AF//BE

2) AF² = AM.ON

3)  Tứ giác AGEO nội tiếp

Answer 1

1. Do ΔABC đều, BE và CF là tia phân giác của góc B, góc C nên ∠B1 = ∠B2 = ∠C1 = ∠C2 ⇒ AE   =    AF   =   BF   =   CE

∠FAB  = ∠B1   => AF//BE

2. (1,0 điểm)

Tương tự câu 1) ta có AE//CF nên tứ giác AEOF là hình bình hành mà →AE = AF => →AE = AF  nên tứ giác AEOF là hình thoi.

DOFN và DAFM có ∠FAE = ∠FOE  (2 góc đối của hình thoi)

∠AFM = ∠FNO  (2 góc so le trong)

=> ΔAFM đồng dạng với ΔONF (g-g)

⇒ AF/ON = AM/OF ⇔ AF.OF = AM.ON
mà AF = OF nên AF² = AM.ON

3. (1,0 điểm)

Có ∠AFC = ∠ABC = 60⁰  và AEOF là hình thoi => ΔAFO và ΔAEO là các tam giác đều => AF=DF=AO

=> AO² = AM.MO

⇔ AM/AO = AO/ON và có ∠OAM = ∠AOE = 60⁰ =>  ΔAOM và  ΔONA đồng dạng.

=> ∠AOM = ∠ONA

Có 60º = ∠AOE = ∠AOM + ∠GOE = ∠ANO + GAE
=> ∠GAE = ∠GOE
mà hai góc cùng nhìn GE nên tứ giác AGEO nội tiếp

Answer 2

Nguyên đề thi Toán lớp 9 học kỳ .Có cả phần tính ddieemr luôn nha