Question

1.Cho tam giác ABC vuông ở A đường cao AH,BC=20cm,AH=8cm.GỌi D là hình chiếu của H trên AC,E là hình chiếu của H trên AB

a,cm tam giác ADE ~ tam giác ABC

b, tính diện tích tam giác ADE

Answer 1

a: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AD\cdot AC\)

hay AE/AC=AD/AB

Xét ΔAED và ΔACB có

AE/AC=AD/AB

góc A chung

Do đó: ΔAED đồng dạng với ΔACB

b: \(S_{ABC}=\dfrac{8\cdot20}{2}=4\cdot20=80\left(cm^2\right)\)

AH=DE=8cm

Ta có: ΔAED đồng dạng với ΔACB

nên \(\dfrac{S_{AED}}{S_{ACB}}=\left(\dfrac{ED}{CB}\right)^2=\left(\dfrac{8}{20}\right)^2=\left(\dfrac{2}{5}\right)^2=\dfrac{4}{25}\)

\(\Leftrightarrow S_{AED}=\dfrac{4}{25}\cdot80=3.2\cdot4=12.8\left(cm^2\right)\)