17.Tam giác ABC có góc A =90° ,đường cap AH.từ H kẻ HE vuông góc với AB,HF vuông góc với AC.Gọi I,K lần lượt là trung điểm của HB và HC.
a) CM: tứ giác AEHF là hình chữ nhật
b) CM: góc AEF = góc ACB.
c) CM: EF vuông góc với EI và EF vuông góc với FK
d) Gọi M là trung điểm của BC.CM : AM vuông góc với EF
Giúp mk nha mí bạn ,mk cần gấp 😊🙏
a: Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
nên AEHF là hình chữ nhật
b: Xét (AH/2) có
\(\widehat{AEF}\) là góc nội tiếp chắn cung AF
\(\widehat{AHF}\) là góc nội tiếp chắn cung AF
Do đó: \(\widehat{AEF}=\widehat{AHF}\)
hay \(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\)
d: Xét (AH/2) có
\(\widehat{EFA}\) là góc nội tiếp chắn cung AE
\(\widehat{AHE}\) là góc nội tiếp chắn cung AE
Do đó: \(\widehat{AFE}=\widehat{AHE}\)
=>\(\widehat{AFE}=\widehat{B}\)
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MC
=>ΔMAC cân tại M
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{C}\)
\(\widehat{MAC}+\widehat{EFA}=\widehat{C}+\widehat{B}=90^0\)
=>AM\(\perp\)FE
