Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thái Viết Nam

154. Cho a,b,c là ba số thực thỏa mãn điều kiện a+b+c=0

Chứng minh: \(ab+bc+ca\le0\)

Nguyễn Thị Huyền Trang
14 tháng 7 2017 lúc 20:49

Ta có: \(a+b+c=0\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0\)

\(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)+2.\left(ab+ac+bc\right)=0\)

Do \(a^2+b^2+c^2\ge0\) với mọi x \(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)+2.\left(ab+ac+bc\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2.\left(ab+ac+bc\right)\le0\Rightarrow ab+ac+bc\le0\)

Vậy nếu a,b,c là 3 số thực thỏa mãn a+b+c=0 thì \(ab+ac+bc\le0\)

Võ Nhật  Hoàng
10 tháng 8 2017 lúc 8:39

Ta luôn luôn có:

(a+b+c)2\(\ge\)3(ab+bc+ac)\(\ge\)ab+bc+ac (vì \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\))(*)

Từ (*) suy ra: 0 > ab+bc+ac (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
khoa
Xem chi tiết
Hữu Phúc
Xem chi tiết
guard
Xem chi tiết
Lê Thế Tài
Xem chi tiết
HUỲNH TÔ ÁI VÂN
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bình Yên
Xem chi tiết
Quốc Khánh
Xem chi tiết
Nguyễn Chí Thành
Xem chi tiết
Nguyễn Mary
Xem chi tiết