Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
khoa

Cho a,b,c>0 thỏa mãn điều kiện ab+bc+ca=1 chứng minh rằng a3+b3+c3 ≥ 1/√3

Akai Haruma
7 tháng 7 2020 lúc 11:19

Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương ta có:

$a^3+b^3+\frac{1}{\sqrt{27}}\geq \sqrt{3}ab$

$b^3+c^3+\frac{1}{\sqrt{27}}\geq \sqrt{3}bc$

$c^3+a^3+\frac{1}{\sqrt{27}}\geq \sqrt{3}ac$

Cộng theo vế và thu gọn ta có:

$2(a^3+b^3+c^3)+\frac{1}{\sqrt{3}}\geq \sqrt{3}(ab+bc+ac)=\sqrt{3}$

$\Rightarrow a^3+b^3+c^3\geq \frac{1}{\sqrt{3}}$ (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}$


Các câu hỏi tương tự
Thái Viết Nam
Xem chi tiết
Hữu Phúc
Xem chi tiết
Lê Thế Tài
Xem chi tiết
Nguyễn Mary
Xem chi tiết
guard
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Trang
Xem chi tiết
HUỲNH TÔ ÁI VÂN
Xem chi tiết
Cindy Phương
Xem chi tiết
Bae Suzy
Xem chi tiết