Question

1. Xác định m để đồ thị hàm số \(y=\left(m+1\right)x+m-1\) (d) ( \(m\ne-1;\) m là tham số) đồng qui với hai đường \(d_1:y=2x+1\) và \(d_2:y=-x-8\)

2. Tìm m để 3 điểm \(A\left(2;-1\right)\), \(B\left(1;1\right)\)và \(C\left(3;m+1\right)\)thẳng hàng

Answer 1

a/ Phương trình tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2):

\(\left\{{}\begin{matrix}y=2x+1\\y=-x-8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(-3;-5\right)\)

Để 3 đường thẳng đồng quy \(\Leftrightarrow\left(d\right)\) đi qua A

\(\Rightarrow-3\left(m+1\right)+m-1=-5\Rightarrow m=\frac{1}{2}\)

b/ Gọi pt AB có dạng \(y=ax+b\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+b=-1\\a+b=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=-2x+3\)

Do A;B;C thẳng hàng \(\Leftrightarrow C\) thuộc đường thẳng AB

\(\Rightarrow-2.3+3=m+1\Rightarrow m=-4\)