Gọi A là giao điểm d1 và d2
Pt hoành độ giao điểm d1 và d2: \(x+3=-x+1\Rightarrow x=-1\)
\(\Rightarrow A\left(-1;2\right)\)
Để 3 đường thẳng đồng quy \(\Leftrightarrow\) d3 qua A
\(\Leftrightarrow2=\sqrt{2}.\left(-1\right)+\sqrt{2}+m\)
\(\Rightarrow m=2\)
Cho y=(m+1)x-2m-5 \(\left(d_1\right)\) ; y=-2x \(\left(d_2\right)\) và y=9-5x \(\left(d_3\right)\) . Tìm m để 3 đường thẳng trên đồng quy
Cho \(\left(P\right):y=2x^2\) và \(\left(d\right):y=mx+2m\)
a) Tìm m để \(\left(P\right),\left(d\right)\) chỉ tồn tại duy nhất một giao điểm. Tìm giao điểm đó.
b) Cho \(\left(d_1\right)\) song song với \(y=4x+5\) và cắt đường thẳng \(y=2x+4\) tại điểm \(A\left(x,x+7\right)\) \(\). Khi này tìm giao điểm của \(\left(d\right),\left(d_1\right)\) với m ở câu a.
c) Cho \(\left(d_2\right):y=Kx+2K+1\) và \(\left(d_3\right):y=2Lx+L-2\) . Tìm L,K để ba đường thẳng \(\left(d_1\right),\left(d_2\right),\left(d_3\right)\) đồng quy.
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng \(\left(d_1\right):y=\left(m^2+1\right)x-2\) và \(\left(d_2\right):y=\left(m+3\right)x-m-2\) (m là tham số). Tìm m để \(\left(d_1\right),\left(d_2\right)\) cắt nhau tại \(M\left(x_M;y_M\right)\) thỏa \(A=2020x_M\left(y_M+2\right)\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 1 a) Giải hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x-2}-\sqrt{y+2}=1\\\sqrt{x-2}+\sqrt{y+2}=3\end{matrix}\right.\)
b) Cho 3 đường thẳng, xác định m để 3 đường thẳng đồng quy
\(\left(d_1\right):y=x+1\\ \left(d_2\right):y=-x+3\\ \left(d_3\right):y=\left(m^2-1\right)x+\left(m^2-5\right)\)
c) C/m rằng
\(\sqrt{8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}=\sqrt{2}+\sqrt{10}\)
Câu 2: cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB, từ A và B vẽ hai tiếp tuyến Ax và By. Một điểm M di động trên nửa đường tròn, qua M kẽ tiếp tuyến Ax, By lần lượt tại C và D. Xác định 3AC+ BD nhỏ nhất
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng \(\left(d_1\right):y=2x+m;\left(d_2\right):y=\left(m^2+1\right)x-1\) (Với m là tham số)
a) Tìm m để d1 cắt Ox ở A, cắt Oy ở B (A và B khác O) sao cho \(AB=2\sqrt{5}\)
b) Tìm tọa độ giao điểm C của d1 và d2 khi m=2
Cho 3 đường thẳng \(\left(d_1\right);y=x+2;\left(d_2\right):y=-x-2;\left(d_3\right):y=-2x+2\)đôi một cắt nhau tại A, B, C. Diện tích tam giác ABC là...
Tính diện tích hình giới hạn bởi các đường thẳng sau: \(\left(d_1\right):y=\frac{1}{3}x,\left(d_2\right):y=3x,\left(d_3\right):y=-x+4\)
Xác định hệ số a để các đường thẳng sau đồng qui tại 1 điểm:
\(\left(D_1\right)\) : y = 2x + 3
\(\left(D_2\right)\): y = 3x - 1
\(\left(D_3\right)\) : y = ax + 5.
Cho đồ thị \(\left(P\right):y=2x^2\) và \(\left(d\right)y=2x+4\)
a) Cho điểm \(M\left(x;y\right)\) thuộc \(\left(P\right)\), biết trục tung gấp 10 lần trục hoành. Tìm đường thẳng \(\left(d_1\right)\) đi qua \(M\) và vuông góc với \(\left(d\right)\).
b) Cho đường thẳng \(\left(d_2\right)\) song song \(\left(d\right)\) và cắt \(\left(P\right)\) tại điểm có toạ độ \(\left(1,2\right)\) . Tìm giao điểm của \(\left(d_1\right)\) và \(\left(d_2\right)\).
c) Cho đường thẳng \(\left(d_3\right)\) đi qua điểm \(A\left(9,48\right)\) và giao với \(\left(d\right)\) tại điểm có tung độ bằng hoành độ. Khi này, tìm K để \(\left(d_4\right)\) \(y=\left(kx\right)^2-6\) đồng quy với \(\left(d_2\right)\) và \(\left(d_3\right)\).
