Question

1 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AC=3a và BC=5a. Khi quay quanh tam giác ABC quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh hình nón đó là

2 cho \(\int_1^3f\left(x\right)dx=4\) . Tính I=\(\int_1^9\frac{f\left(\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}}\) dx là

A.4 B.8 C.2 D.6

3 cho hàm số f(x)= \(\frac{x^2+m^2x-10}{x-1}\) (m là tham số thực) . Tinh tổng các giá trị nguyên của m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng xác định

A .7 B.0 C.6 D.3

4 Cho cấp số nhân (\(u_n\) ) với \(u_2\) =8 và công bội q=3. Số hạng đầu tiên \(u_1\) của cấp số nhân đã cho bằng

5 tìm nghiệm pt \(log_2\left(x-5\right)=3\)

6 Thể tích khối lập phương \(ABCD.A^,B^,C^,D^,\) có AC= \(a\sqrt{6}\) là

7 đạo hàm của hàm số y=\(e^{2x}\)

8 tính \(\int\) \(3^x\)dx, kết quả là

9 khối chóp S.ABC có thể tích V=\(\frac{2\sqrt{2}}{3}\) và diện tích đáy = \(\sqrt{3}\) . Chiều cao của khối chóp S.ABC bằng

10 Bán kính r của khối cầu có thể tích V= \(36\pi\left(cm^3\right)\) là

A r=3(cm) B r= \(\sqrt{27}\)(cm) C r=\(\sqrt[3]{48}\left(cm\right)\) D. r=\(\sqrt[3]{9}\left(cm\right)\)

Answer 1

1.

Khi quay quanh AB sẽ tạo ra hình nón có \(R=AC=3a;\) \(l=BC=5a\)

\(\Rightarrow S_{xq}=\pi Rl=15\pi a^2\)

2.

\(I=\int\limits^9_1\frac{f\left(\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}}dx\)

Đặt \(\sqrt{x}=t\Rightarrow\frac{dx}{\sqrt{x}}=2dt\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\Rightarrow t=1\\x=9\Rightarrow t=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=\int\limits^3_1f\left(t\right).2dt=2\int\limits^3_1f\left(x\right)dx=2.4=8\)

3.

\(f'\left(x\right)=\frac{\left(2x+m^2\right)\left(x-1\right)-x^2-m^2x+10}{\left(x-1\right)^2}=\frac{x^2-2x-m^2+10}{\left(x-1\right)^2}\)

Để hàm số đồng biến trên miền xác định \(\Leftrightarrow x^2-2x-m^2+10\ge0;\forall x\in D\)

\(\Leftrightarrow\Delta'=1+m^2-10\le0\)

\(\Leftrightarrow m^2\le9\Rightarrow-3\le m\le3\) \(\Rightarrow\) có 7 giá trị m nguyên

Answer 2

4.

\(u_2=u_1q\Rightarrow u_1=\frac{u_2}{q}=\frac{8}{3}\)

5.

\(log_2\left(x-5\right)=3\Rightarrow x-5=8\Rightarrow x=13\)

6.

\(AC=a\sqrt{6}\Rightarrow AB=\frac{AC}{\sqrt{2}}=a\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow V=AB^3=9\sqrt{3}.a^3\)

7.

\(y'=e^{2x}.\left(2x\right)'=2.e^{2x}\)

Answer 3

8.

\(\int3^xdx=\frac{3^x}{ln3}+C\)

9.

\(V=\frac{1}{3}S.h\Rightarrow h=\frac{3V}{S}=\frac{2\sqrt{6}}{3}\)

10.

\(V=\frac{4}{3}\pi R^3\Rightarrow R=\sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}}=\sqrt[3]{\frac{3.36\pi}{4\pi}}=\sqrt[3]{27}=3\)