Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đào Thị Thanh Huyền

1. Tìm x,y,z nguyên dương tm

a) Tích của chúng bằng tổng của chúng

b) Tích của chúng bằng 2 lần tổng của chúng

2. Tìm 4 số nguyên dương sao cho tích của chúng bằng tởng của chúng

Vũ Minh Tuấn
19 tháng 1 2020 lúc 18:34

Bài 2:

Gọi 4 số nguyên dương lần lượt là: \(a,b,c,d\left(a,b,c,d\in N^X\right).\)

Không mất tính tổng quát, giả sử \(a\ge b\ge c\ge d\ge1.\)

Ta có:

\(abcd=a+b+c+d\left(1\right).\)

\(\Rightarrow abcd\le4a.\)

\(\Rightarrow bcd\le4\left(a>0\right).\)

\(\Rightarrow d^3\le4\)

\(\Rightarrow d=1.\)

+ Với \(d=1.\)

Từ (1) \(\Rightarrow abc.1=a+b+c+1\)

\(\Rightarrow abc=a+b+c+1\left(2\right)\)

\(\Rightarrow abc\le3a+1\)

\(\Rightarrow bc\le3+\frac{1}{a}\le4\)

\(\Rightarrow c^2\le4\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=1\\c=2\end{matrix}\right.\)

+ TH1: \(c=1.\)

Từ (2) \(\Rightarrow ab.1=a+b+1+1\)

\(\Rightarrow ab=a+b+2\)

\(\Rightarrow ab-a-b-2=0\)

\(\Rightarrow ab-a-b-2+3=0+3\)

\(\Rightarrow\left(ab-a\right)-\left(b+2-3\right)=3\)

\(\Rightarrow a.\left(b-1\right)-\left(b-1\right)=3\)

\(\Rightarrow\left(a-1\right).\left(b-1\right)=3\)

\(a\ge1;b\ge1\)

\(\Rightarrow a-1\ge0;b-1\ge0\)

\(a\ge b.\)

\(\Rightarrow a-1\ge b-1.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-1=3\\b-1=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3+1\\b=1+1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\left(TM\right)\\b=2\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

Còn lại bạn xem ở đây nhé:
Tìm 4 số nguyên dương - Hình học - Diễn đàn Toán học.

Chúc bạn học tốt!

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
crewmate
Xem chi tiết
 trang huyền
Xem chi tiết
Sehun ss lover
Xem chi tiết
linh angela nguyễn
Xem chi tiết
linh angela nguyễn
Xem chi tiết
Bảo Nam
Xem chi tiết
dream XD
Xem chi tiết
nguyen ngoc thach
Xem chi tiết
Nguyễn Võ Hoàng Minh Hạn...
Xem chi tiết