Đại số lớp 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
I love you - Shinichi

1) Tìm min của biểu thức:

\(P=\frac{2x}{x^2+1}\)

2) Cho\(\left\{\begin{matrix}ab+bc+ca=1\\a^2+b^2+c^2=1\end{matrix}\right.\)

Tính: \(M=a+b+c\)

BW_P&A
2 tháng 2 2017 lúc 23:01

1) Ta có:

\(P=\frac{2x}{x^2+1}\)

\(P=\frac{-x^2-1+x^2+2x+1}{x^2+1}\)

\(P=\frac{-x^2-1}{x^2+1}+\frac{x^2+2x+1}{x^2+1}\)

\(P=-1+\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}\ge-1\)

Vậy: GTNN của P là -1 khi \(x\ne1=0\Leftrightarrow x\) vô nghiệm ( vì \(x^2>0\))

BW_P&A
2 tháng 2 2017 lúc 23:15

2)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}2ab+2ac+2bc=2\\2a^2+2b^2+2c^2=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\)

\(\Rightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}a-b=0\\a-c=0\\b-c=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow a=b=c\)

Từ \(a^2+b^2+c^2=1\)

\(\Rightarrow3a^2=1\)

\(\Rightarrow a^2=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow a=\frac{\sqrt{3}}{3}\)

\(\Rightarrow M=a+b+c=3a=3.\frac{\sqrt{3}}{3}=\sqrt{3}\)

Vậy: \(M=\sqrt{3}\)

Chúc bạn học tốt!!!


Các câu hỏi tương tự
Phùng Thị Thu Hải
Xem chi tiết
Trần Minh Anh
Xem chi tiết
Trần Minh Anh
Xem chi tiết
Lovers
Xem chi tiết
No ri do
Xem chi tiết
Annie Phạm
Xem chi tiết
Nguyễn Huyền Anh
Xem chi tiết
nhung phan
Xem chi tiết
Mai Chung
Xem chi tiết